La division est une opération mathématique qui permet de partager une quantité en parties égales. Lorsqu'on divise dans N, on travaille avec les nombres entiers naturels : 0, 1, 2, 3, ...
Division dans N
Division entière
La division entière consiste à trouver le quotient entier lorsque l'on partage une quantité en parts égales. Par exemple, si on divise 10 par 3 dans N, le quotient entier est 3.
Pour effectuer une division entière dans N, on utilise le symbole de division (÷) et le symbole de quotient entier (//). Par exemple : 10 ÷ 3 = 3.
Il faut noter que lorsque le nombre n'est pas divisible par le diviseur, il reste un reste. Par exemple, si on divise 10 par 4 dans N, le quotient entier est 2 et il reste 2.
Division euclidienne
La division euclidienne est une méthode plus précise pour diviser dans N. Elle permet de trouver le quotient entier et le reste.
Définition
Dividende
Le dividende est le nombre que l'on souhaite diviser. Par exemple, dans la division 10 ÷ 3, le dividende est 10.
Diviseur
Le diviseur est le nombre par lequel on divise le dividende. Dans notre exemple, le diviseur est 3.
Quotient entier
Le quotient entier est le résultat de la division euclidienne, c'est le nombre entier obtenu en partageant le dividende par le diviseur. Dans notre exemple, le quotient entier est 3.
Reste
Le reste est le nombre qui reste après avoir divisé le dividende par le diviseur. Il est toujours inférieur au diviseur. Dans notre exemple, le reste de 10 ÷ 3 est 1.
Pour effectuer une division euclidienne dans N, on utilise les symboles de division (÷) et de modulo (%). Par exemple : 10 ÷ 3 = 3 avec un reste de 1.
Exemples
Voici quelques exemples de division dans N :
Définition
Exemple 1
12 ÷ 4 = 3 avec un reste de 0
Exemple 2
9 ÷ 2 = 4 avec un reste de 1
Exemple 3
17 ÷ 5 = 3 avec un reste de 2
Résumé
A retenir :
La division dans N permet de partager une quantité en parts égales. On peut effectuer une division entière pour obtenir le quotient entier, ou une division euclidienne pour obtenir le quotient entier et le reste. La division se fait avec le symbole de division (÷) et le symbole de quotient entier (//) ou de modulo (%).
