La dérivée d'une fonction ƒ(x) par rapport a x est notée ƒ'(x)
Définition
dérivée
Une dérivée est une fonction qui représente la vitesse de changement d'une autre fonction.
Notation
Formules de dérivées
Variation d'une fonction
- Si ƒ' ≥ 0 alors ƒ est croissante
- Si ƒ' ≤ 0 alors ƒ est décroissante
Dérivée ln et exponentielle
Lien avec la limite et dérivabilité
La dérivabilité, c’est le fait qu’une fonction soit dérivable ou non sur un certain intervalle. Pour cela, on va utiliser les limites.
- Le lien entre limite et dérivée est très simple : si on a un point d’abscisse a, on a la relation suivante :
Cette formule sert à savoir si une fonction est dérivable en un point ou non.
la fonction f est dérivable en a SI
Avec K réel !
Autrement dit il faut que la limite existe et que cette limite soit finie.
- rappelle +∞ et -∞ n’est pas fini, donc si on obtient ce résultat, ce ne sera pas dérivable…
Equation de la tangente
