Définition
Suite
Une suite est une liste de nombres ordonnés, où chaque nombre est lié par une position spécifique appelée ‚indice‘. Par exemple, dans la suite (u_n), u_1 est le premier terme et u_2 est le deuxième terme.
Terme général
Le terme général d'une suite est une formule qui permet de calculer n'importe quel terme de la suite en fonction de son indice. Il est souvent noté u_n.
Suite arithmétique
Dans une suite arithmétique, chaque terme est égal au précédent plus une constante, appelée raison.
Suite géométrique
Dans une suite géométrique, chaque terme est égal au précédent multiplié par une constante, appelée raison.
Les formules fondamentales des suites
Les suites arithmétiques utilisent la formule de récurrence u_(n+1) = u_n + r, où r est la raison. Le terme général est u_n = u_1 + (n-1) * r. Pour les suites géométriques, la formule de récurrence est u_(n+1) = u_n * q, avec q pour la raison. Le terme général est alors u_n = u_1 * q^(n-1).
Exemples de suites
Prenons une suite arithmétique où le premier terme u_1 = 3 et la raison r = 2. Ses premiers termes sont 3, 5, 7, 9, etc. Pour une suite géométrique avec u_1 = 2 et q = 3, les premiers termes sont 2, 6, 18, 54, etc.
Procéder aux démonstrations de propriétés
Montrer qu'une suite est arithmétique peut se faire en prouvant que la différence entre les termes successifs est constante. Pour une suite géométrique, on vérifie si le rapport entre deux termes consécutifs est constant. Par exemple, démontrons une suite arithmétique de termes u_n : si u_(n+1) - u_n = r pour tout n, alors la suite est arithmétique. Pour une suite géométrique, si u_(n+1) / u_n = q pour tout n alors la suite est géométrique.
A retenir :
Comprendre les suites commence par identifier leur type: arithmétique ou géométrique. Utiliser les formules pour trouver les termes généraux et démontrer les propriétés essentielles permet de naviguer aisément à travers les suites. En pratiquant les formules et en résolvant des exercices, on renforce la compréhension des suites.
