Définition
Codage binaire
Le codage binaire est un système de numération qui utilise seulement deux chiffres, 0 et 1, pour représenter les valeurs numériques. Chaque chiffre binaire est appelé un bit.
Représentation hexadécimale
La représentation hexadécimale est un système numérique de base 16 qui utilise les chiffres de 0 à 9, suivis des lettres A à F pour représenter les valeurs de 10 à 15.
BIT
Le BIT est la plus petite unité de données dans le codage informatique. Il peut prendre la valeur 0 ou 1.
Poids du BIT
Le poids du BIT désigne sa valeur en fonction de sa position dans un nombre binaire, en partant de la droite vers la gauche avec des puissances de 2 croissantes.
Octet
Un octet est une unité de données composée de huit bits. Il peut représenter 256 valeurs différentes (de 0 à 255 en décimal).
Conversion d'un mot binaire en nombre décimal
Pour convertir un nombre binaire en nombre décimal, il suffit de multiplier chaque bit par la puissance de 2 correspondante en fonction de sa position et ensuite additionner tous les résultats. Par exemple, le nombre binaire 1010 est calculé de la manière suivante :
- (1 × 2^3) + (0 × 2^2) + (1 × 2^1) + (0 × 2^0) = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 en décimal.
Conversion de base 10 en base 2
Pour convertir un nombre décimal en binaire, on utilise la méthode de la division par 2.
1. On divise le nombre par 2 et on note le reste.
2. On divise le quotient par 2 et on continue jusqu'à obtenir un quotient de 0.
3. Les restes successifs lus de bas en haut forment le nombre binaire. Par exemple, pour convertir 13 en binaire :
- 13 ÷ 2 = 6, reste 1
- 6 ÷ 2 = 3, reste 0
- 3 ÷ 2 = 1, reste 1
- 1 ÷ 2 = 0, reste 1
Le résultat est 1101.
Conversion de base 10 en base 16
Pour convertir un nombre décimal en hexadécimal, on utilise la méthode de la division par 16.
1. On divise le nombre par 16 et on note le reste.
2. On divise le quotient par 16 et on continue jusqu'à obtenir un quotient de 0.
3. Les restes successifs lus de bas en haut forment le nombre hexadécimal. Par exemple, pour convertir 254 en hexadécimal :
- 254 ÷ 16 = 15, reste 14 (E en hexadécimal)
- 15 ÷ 16 = 0, reste 15 (F en hexadécimal)
Le résultat est FE.
Conversion de base 2 en base 10
La conversion de binaire à décimal a déjà été expliquée dans la partie concernant la conversion d'un mot binaire en nombre décimal. Il suffit de multiplier chaque bit par la puissance de 2 correspondante et de faire la somme de ces valeurs pour obtenir le nombre en base 10.
Conversion de base 2 en base 16
Pour convertir un nombre binaire en hexadécimal, il est pratique de regrouper les bits en groupes de quatre (en commençant par la droite). Chaque groupe peut être directement converti en une valeur hexadécimale. Si le nombre de bits n'est pas un multiple de quatre, ajoutez des zéros à gauche. Exemple pour le binaire 11011101 :
- 1101 = D
- 1101 = D
Le résultat est DD.
Conversion de base 16 en base 2
Pour convertir un nombre hexadécimal en binaire, il suffit de remplacer chaque chiffre hexadécimal par sa valeur binaire sur quatre bits. Par exemple, pour le nombre hexadécimal 3F :
- 3 = 0011
- F = 1111
Le résultat est 00111111.
Conversion de base 16 en base 10
La conversion d'un nombre hexadécimal en décimal consiste à multiplier chaque chiffre hexadécimal par 16 à la puissance correspondant à sa position (en partant de zéro depuis la droite) et à additionner les résultats. Pour le nombre A5 en hexadécimal :
- A = 10 en décimal
- 5 = 5 en décimal
- (10 × 16^1) + (5 × 16^0) = 160 + 5 = 165
A retenir :
A travers ce cours, nous avons exploré les fondations du codage binaire et de la représentation hexadécimale, ainsi que les conversions entre ces bases. Le codage binaire, élémentaire en informatique, se traduit essentiellement par des suites de bits dont la signification numérique varie selon le poids de chaque bit. La conversion entre différentes bases, telle que binaire à décimal ou hexadécimal à binaire, est essentielle pour comprendre et manipuler les données numériques. Ces transformations demandent une compréhension des systèmes numériques et de la façon dont chaque position dans un nombre affecte sa valeur totale.
