Définitions
Définition
Fraction
Une fraction est une expression mathématique qui représente la division d'un numérateur par un dénominateur.
Numérateur
Le numérateur est le nombre situé au-dessus de la barre de fraction, indiquant combien de parts du tout sont prises.
Dénominateur
Le dénominateur est le nombre situé en dessous de la barre de fraction qui indique en combien de parts le tout est divisé.
Fraction partagée
Une fraction partagée désigne une situation où une quantité est répartie en parts égales.
Concept de Fraction Partagée
Comprendre le concept de fraction partagée implique de visualiser une quantité totale divisée en segments égaux. Chaque segment est représenté par une fraction, dont le numérateur indique le nombre de parts considéré, et le dénominateur le nombre total de parts possibles.
Par exemple, partager une barre de chocolat en 4 parties égales signifie que chaque partie est ¼ de la barre entière. Si deux parties sont consommées, nous pouvons dire que 2/4 (ou 1/2 après simplification) de la barre a été mangée.
Addition et Soustraction de Fractions Partagées
L'addition et la soustraction de fractions partagées nécessitent un dénominateur commun. Par exemple, pour additionner 1/4 et 2/4, vous gardez le dénominateur identique, soit 4, et additionnez les numérateurs : 1 + 2 = 3, ce qui donne 3/4.
Dans le cas de la soustraction, si vous soustrayez 1/4 de 3/4, vous obtenez 2/4, qui peut être simplifié à 1/2.
Simplification des Fractions Partagées
La simplification des fractions consiste à diviser le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun (PGCD). Prenons l'exemple de 6/8 : le PGCD de 6 et 8 est 2, donc la fraction simplifiée est 3/4.
La capacité à simplifier les fractions est une compétence essentielle qui rend la compréhension et l'application des fractions plus aisées.
Multiplication et Division de Fractions Partagées
La multiplication de fractions partagées est relativement simple : multipliez les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Par exemple, multiplier 1/4 par 2/3 revient à obtenir (1*2)/(4*3), soit 2/12, qui se simplifie à 1/6.
La division de fractions partagées, quant à elle, consiste à multiplier la première fraction par l'inverse de la seconde. Diviser 1/4 par 2/3 revient à multiplier 1/4 par 3/2, soit (1*3)/(4*2), donc 3/8.
A retenir :
En résumé, comprendre la notion de fraction partagée implique de savoir comment représenter, additionner, soustraire, simplifier, multiplier et diviser des fractions. Chaque action s'appuie sur la capacité à travailler avec des numérateurs et des dénominateurs, en cherchant si nécessaire à simplifier les fractions pour rendre les calculs plus clairs. Les fractions partagées sont omniprésentes dans de nombreux aspects de la vie quotidienne, allant de la répartition de ressources à la cuisine, ce qui rend leur maîtrise précieuse.
