Définition
Calcul numérique
Le calcul numérique est le processus consistant à effectuer des opérations mathématiques avec des nombres. Il concerne principalement les nombres réels, entiers et rationnels.
Calcul algébrique
Le calcul algébrique implique l'utilisation de symboles, généralement des lettres, pour représenter des nombres et exprimer des relations entre eux. Il permet de simplifier et de manipuler des expressions mathématiques complexes.
Expression littérale
Une expression littérale est une expression algébrique qui contient des variables (lettres ou symboles) et qui montre la relation entre différentes quantités.
Équation
Une équation est une égalité mathématique qui contient une ou plusieurs variables. Résoudre une équation consiste à trouver la valeur des variables qui rendent l'égalité vraie.
Opérations de base en calcul numérique
Les opérations fondamentales du calcul numérique comprennent l'addition, la soustraction, la multiplication et la division. Ces opérations sont utilisées pour combiner, réduire ou transformer des valeurs numériques. De plus, les priorités des opérations, souvent résumées par PEMDAS (Parenthèses, Exposants, Multiplication et Division, Addition et Soustraction), doivent être respectées pour obtenir le résultat correct.
Manipulation des expressions littérales
Le calcul littéral consiste à manipuler des expressions contenant des variables. On utilise les techniques de développements (par exemple, la distributivité a(b+c) = ab + ac) et de factorisation (par exemple, factoriser ax + ay = a(x + y)). En manipulant des expressions littérales, on peut simplifier des expressions ou résoudre des équations.
Résolution d'équations linéaires
La résolution d'équations linéaires, de la forme ax + b = c, est un aspect essentiel du calcul numérique et algébrique. Pour résoudre une équation linéaire, on cherche à isoler la variable (x) sur un côté de l'équation pour trouver sa valeur. Les étapes peuvent inclure l'addition ou la soustraction d'un même nombre de chaque côté de l'équation, ou la multiplication et la division de chaque côté par un même nombre non nul.
Les identités remarquables
Les identités remarquables sont des égalités mathématiques qui peuvent être utilisées pour simplifier le processus de multiplication et de factorisation d'expressions algébriques. Les trois principales identités remarquables à connaître sont : (a+b)² = a² + 2ab + b², (a-b)² = a² - 2ab + b², et a² - b² = (a-b)(a+b). Ces formules permettent de réécrire et de simplifier certaines expressions algébriques.
A retenir :
En résumé, le calcul numérique et algébrique est un domaine fondamental des mathématiques. Il comprend la manipulation et la simplification des expressions numériques et littérales, ainsi que la résolution d'équations. Comprendre les opérations de base, manipuler les expressions littérales, résoudre des équations linéaires et appliquer les identités remarquables permettent de renforcer la compréhension et l'efficacité en mathématiques, compétences essentielles pour aborder des problèmes plus complexes dans des domaines mathématiques avancés.
