Définition
Expression littérale
Une expression littérale est une expression mathématique qui contient des lettres représentant des nombres inconnus ou indéterminés.
Coefficient
Le coefficient est le nombre qui multiplie la variable dans une expression littérale.
Terme
Un terme est un composant d'une expression littérale séparé par des signes d'addition ou de soustraction.
Monôme
Un monôme est une expression littérale composée d'un seul terme.
Polynôme
Un polynôme est une somme de plusieurs monômes.
Simplification des expressions littérales
La simplification des expressions littérales vise à réduire l'expression à sa forme la plus simple possible. Cela inclut la combinaison de termes similaires, c'est-à-dire des termes ayant la même partie littérale (les mêmes variables élevées aux mêmes puissances). Par exemple, l'expression 3x + 5x peut être simplifiée en 8x.
Pour simplifier une expression, identifiez d'abord les termes similaires, puis additionnez ou soustrayez les coefficients tout en gardant la partie littérale inchangée. Assurez-vous de respecter l'ordre des opérations, en particulier lors de la présence de parenthèses, pour assurer une simplification correcte.
Développement et factorisation
Développer une expression littérale signifie transformer un produit en une somme ou une différence. Par exemple, développer l'expression (x + 2)(x - 3) donne x² - 3x + 2x - 6, qui se simplifie ensuite en x² - x - 6.
La factorisation est l'opération inverse du développement. Elle consiste à transformer une somme en un produit. Par exemple, pour factoriser l'expression x² - x - 6, on cherche deux nombres dont le produit est -6 et la somme est -1. Ces nombres sont -3 et 2, donc l'expression factorisée est (x - 3)(x + 2).
Calculs avec les polynômes
Le calcul avec les polynômes inclut des opérations telles que l'addition, la soustraction, la multiplication et la division. Lors de l'addition et de la soustraction, il est important de combiner les termes similaires pour obtenir la réponse correcte.
La multiplication des polynômes peut être réalisée par distribution ou en utilisant des méthodes telles que la méthode de la grille. La division des polynômes, plus complexe, peut être effectuée par la technique de la division longue des polynômes. Dans certaines situations, la division synthétique peut également être utilisée pour simplifier le processus.
Résolution des équations littérales
Résoudre une équation littérale, c'est trouver la valeur de la variable qui rend l'équation vraie. Ceci implique de manipuler l'équation pour isoler la variable d'un côté en effectuant des opérations inverses, tout en veillant à maintenir l'équilibre de l'équation.
Certaines équations incluses dans les exercices de calcul littéral demandent de travailler avec des expressions développées ou factorisées pour identifier les valeurs possibles de la variable. Des méthodes telles que l'égalité de deux expressions à termes similaires ou l'utilisation de produits nuls pour déterminer les solutions peuvent être appliquées.
A retenir :
Le calcul littéral repose sur la manipulation d'expressions mathématiques comprenant des lettres. Ces expressions peuvent être simplifiées, développées, ou factorisées selon les besoins. Maîtriser ces techniques permet de résoudre des équations littérales en utilisant diverses méthodes telles que l'addition, la soustraction, la multiplication, et la division de polynômes.
