Définition
Expression littérale
Une expression littérale est une expression mathématique composée de nombres, de lettres et de symboles représentant des opérations mathématiques.
Variable
Une variable est un symbole, souvent une lettre, qui représente un nombre inconnu ou pouvant varier.
Coefficient
Un coefficient est un nombre multiplié par une variable dans une expression littérale.
Terme
Un terme est une partie d'une expression algébrique séparée par une addition ou une soustraction. Il est constitué d'un coefficient, de variables et éventuellement d'exposants.
Simplification d'une expression
Processus de réduction d'une expression en combinant les termes semblables et en éliminant les parenthèses superflues.
La simplification d'expressions littérales
La simplification d'expressions littérales implique la réduction du nombre de termes afin de rendre l'expression plus facile à comprendre ou à utiliser dans des équations. Cela inclut généralement la combinaison de termes semblables et la réalisation d'opérations mathématiques de base. Par exemple, l'expression 3x + 2x peut être simplifiée en 5x en combinant les termes semblables.
La distributivité
La distributivité est une propriété qui permet de multiplier une somme par un nombre en multipliant chaque terme de la somme par ce nombre. En termes d'expression littérale, cela signifie que pour tout a, b et c, l'égalité a(b + c) = ab + ac est toujours vraie. L'utilisation de la distributivité permet de simplifier les expressions et d'effectuer des multiplications plus complexes.
La factorisation
La factorisation consiste à exprimer une expression littérale sous la forme d'un produit. Il s'agit essentiellement de l'étape inverse de la distribution. Par exemple, l'expression 6x + 9 peut être factorisée en 3(2x + 3). La factorisation peut simplifier la résolution d'équations et facilite la mise en évidence de certaines propriétés d'une expression, comme ses racines.
Réduction des expressions littérales
La réduction d'une expression littérale implique l'application de la simplification, de la distributivité et de la factorisation pour obtenir une forme plus simple. Par exemple, pour l'expression 2(x + 3) + 4x, on appliquerait d'abord la distributivité pour obtenir 2x + 6 + 4x, suivie de la combinaison des termes semblables pour simplifier l'expression à 6x + 6.
A retenir :
Dans le calcul littéral, il est essentiel de maîtriser la simplification, la distributivité et la factorisation. Ces techniques permettent de transformer et de simplifier les expressions algébriques pour les rendre plus manipulables et compréhensibles. Ainsi, savoir comment distribuer, factoriser et réduire une expression littérale est fondamental pour résoudre efficacement des problèmes mathématiques.
