Définition
Calcul littéral
Le calcul littéral désigne les opérations algébriques effectuées sur des expressions contenant des lettres, qui représentent des nombres inconnus ou quelconques.
Fraction
Une fraction est une représentation d'un nombre sous la forme a/b où a est le numérateur et b est le dénominateur, b étant non nul.
Puissance
Une puissance est le produit itératif d'un nombre par lui-même. Elle est notée sous la forme a^n où a est la base et n est l'exposant.
Calcul littéral
Le calcul littéral est essentiel en algèbre pour simplifier des expressions et résoudre des équations. Les lettres, appelées variables, permettent de généraliser des formules. Par exemple, dans la formule de l'aire d'un rectangle A = l × L, l et L représentent la longueur et la largeur.
Les opérations sur les expressions littérales suivent des règles similaires aux opérations numériques: addition, soustraction, multiplication et division. La différence principale est l'emploi des propriétés distributives, associatives et commutatives pour transformer et simplifier ces expressions.
Exemple : Simplifions l'expression 2x + 3x - x.
On regroupe les termes semblables : (2 + 3 - 1)x = 4x.
Fractions
Les fractions permettent de représenter des parties d'un tout. Elles sont également utilisées pour diviser des nombres qui ne se divisent pas exactement. La simplification des fractions consiste à réduire le numérateur et le dénominateur en divisant par leur plus grand commun diviseur (PGCD).
Les opérations avec des fractions incluent :
- Addition et soustraction : elles nécessitent un dénominateur commun.
- Multiplication : on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
- Division : on multiplie par l'inverse de la fraction divisante.
Exemple : Pour ajouter 1/4 et 1/6, cherchez un dénominateur commun, qui est 12.
Convertissez : 3/12 + 2/12 = 5/12.
Puissances
Les puissances permettent de simplifier l'écriture de multiplications répétées du même nombre. Elles sont utiles pour exprimer des grands nombres et dans le développement de formules mathématiques. Par exemple, le carré d'un nombre a est a^2, soit a multiplié par lui-même.
Les règles des puissances incluent :
- Produit de puissances de même base : additionnez les exposants (a^m × a^n = a^(m+n)).
- Puissance d'une puissance : multipliez les exposants ((a^m)^n = a^(m×n)).
- Puissance d'un produit : appliquez l'exposant à chaque facteur ((ab)^n = a^n * b^n).
Exemple : Calculons (2^3)^2 = 2^(3×2) = 2^6 = 64.
A retenir :
En résumé, le calcul littéral, les fractions et les puissances sont des outils fondamentaux en mathématiques. Le calcul littéral permet de manipuler des expressions algébriques avec des variables, les fractions sont essentielles pour exprimer des divisions et des parties de tout, et les puissances fournissent une manière concise d'écrire des multiplications répétées. Comprendre et appliquer les règles de chaque concept est crucial pour réussir en mathématiques et pour résoudre des problèmes complexes.
