Tout corps se déforme lorsqu'il est sollicité par des efforts. L'amplitude de la déformation croît avec l'intensité des efforts et peut conduire à la rupture. La RDM envisage ces déformations et étudie le comportement du matériau. La résistance des matériaux est l’étude de la résistance et de la déformation des solides (arbres de transmissions, bâtiments, diverses pièces mécaniques…) dans le but de déterminer ou vérifier leurs dimensions afin qu’ils supportent les charges qu’ils subissent, dans des conditions de sécurité satisfaisantes et au meilleur coût (optimisation des formes, des dimensions, des matériaux…).

1. Sur la géométrie : Les solides que nous étudierons seront du type poutre ( ou barre): solide défini par sa ligne moyenne et sa section droite. Une poutre est un solide pour lequel :

• il existe une ligne moyenne, continue, passant par les barycentres des sections du solide ;
• la longueur L est au moins 4 à 5 fois supérieure aux autres dimensions
• il n’y a pas de brusque variation de section (trous, épaulements) ;
• le solide admet un seul et même plan de symétrie pour les charges et la géométrie.

On suppose également que :

• Il n’y a pas de gauchissement des sections droites : les sections droites planes et perpendiculaires à la ligne moyenne (fibre neutre), restent planes et perpendiculaires à la ligne moyenne après déformation.
• Toutes les forces extérieures exercées sur la poutre sont contenues dans un plan de symétrie.
• Les déformations restent faibles par rapport aux dimensions de la poutre.

Une poutre est définie par :

• sa ligne moyenne (ligne droite ou ligne courbe à grand rayon de courbure, sur laquelle se trouve le barycentre G des sections droites). Celle-ci est le plus souvent rectiligne ;
• sa section droite (section qui engendre la poutre, constante et de centre de surface G). Celle-ci est en principe constante et son centre de surface est sur la ligne moyenne.

2. Sur les déformations :

• Hypothèse de Bernoulli : On fera l’hypothèse que les sections droites d’une poutre restent droites après déformation. Les sections droites normales à la fibre neutre restent donc perpendiculaires à la fibre neutre après déformation. Si l’on connaît la déformée de la fibre neutre, on peut donc en déduire le déplacement de n’importe quel point de la poutre. Dans la suite, on ne représentera donc que la fibre neutre pour représenter une poutre.