L'addition est l'opération consistant à calculer la somme de deux nombres ou plus. Elle est associative et commutative, c'est-à-dire que l'ordre dans lequel on additionne les nombres n'affecte pas le résultat. Par exemple, 2 + 3 = 3 + 2 = 5.

La soustraction est l'opération opposée à l'addition. Elle n'est ni associative ni commutative, ce qui signifie que l'ordre dans lequel les nombres sont soustraits affecte le résultat. Par exemple, 5 - 3 ≠ 3 - 5, puisque 5 - 3 = 2 et 3 - 5 = -2.

La multiplication est l'opération de mise à l'échelle d'un nombre par un autre. Elle est également associative et commutative. Par exemple, 4 × 3 = 3 × 4 = 12.

La division est l'opération consistant à répartir équitablement un nombre par un autre. Contrairement à la multiplication, elle n'est ni associative ni commutative. Par exemple, 8 ÷ 4 ≠ 4 ÷ 8, avec 8 ÷ 4 = 2 et 4 ÷ 8 = 0.5.

Un nombre est dit divisible par un autre lorsqu'il peut être divisé par ce nombre sans laisser de reste. Par exemple, 10 est divisible par 5, car 10 ÷ 5 = 2.

Les propriétés des nombres entiers, comme la divisibilité, les facteurs premiers, et le plus grand commun diviseur, sont des concepts fondamentaux de l'arithmétique.

Une fraction représente une part d'un tout. Elle est composée d'un numérateur et d'un dénominateur. Par exemple, 3/4 représente trois parts d'un tout divisé en quatre parts égales.

Un nombre rationnel est un nombre qui peut être exprimé comme le rapport de deux nombres entiers, où le dénominateur n'est pas nul. Les fractions sont des représentations de nombres rationnels.

Les nombres négatifs sont utilisés pour représenter des valeurs inférieures à zéro. En arithmétique, les règles de calcul avec des nombres négatifs incluent : pour l'addition, ajouter un nombre négatif revient à soustraire le nombre positif équivalent; pour la soustraction, soustraire un nombre négatif revient à ajouter le nombre positif équivalent; le produit de deux nombres négatifs est positif; et la division de deux nombres négatifs est également positive.