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MATH
1ère année

Valeurs propres, vecteur propres et diagonalisation

Algèbre

Definition

Un vecteur propre, une valeur propre
Un vecteur propre de A est un v ? V tel qu'il existe ? ? K tel que A(v) = ?*v. Une valeur propre de A est un ? ? K tel qu'il existe un vecteur propre v ? V non-nul tel que A(v) = ?*v. On dit que v est une vecteur propre de valeur propre ?.

Ce sont des notions clé pour mieux comprendre les applications linéaires. En effet, nous avons vu qu'il y a des bases dans lesquelles la matrice d'une applications linéaire est plus simple à interpréter. Quelles sont les matrices les plus "simples"? Les matrices diagonales!

Pour trouver les valeurs propres d'un opérateur linéaire A, on veut trouver ? ? K tel que l'équation A*v = ?*v.

MATH
1ère année

Valeurs propres, vecteur propres et diagonalisation

Algèbre

Definition

Un vecteur propre, une valeur propre
Un vecteur propre de A est un v ? V tel qu'il existe ? ? K tel que A(v) = ?*v. Une valeur propre de A est un ? ? K tel qu'il existe un vecteur propre v ? V non-nul tel que A(v) = ?*v. On dit que v est une vecteur propre de valeur propre ?.

Ce sont des notions clé pour mieux comprendre les applications linéaires. En effet, nous avons vu qu'il y a des bases dans lesquelles la matrice d'une applications linéaire est plus simple à interpréter. Quelles sont les matrices les plus "simples"? Les matrices diagonales!

Pour trouver les valeurs propres d'un opérateur linéaire A, on veut trouver ? ? K tel que l'équation A*v = ?*v.