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Collège
Troisième

Triangles semblables

Géométrie

Définitions

Deux triangles sont dit semblables
lorsque deux angles du premier triangle soient égaux à deux angles du deuxième triangle.

Pour montrer que deux triangles sont semblables il suffit de montrer que deux angles d'un triangle soient égaux à deux angles d'un autre triangle. En effet, puisque la somme des angles d'un triangle est égale à 180°, si deux angles sont deux à deux de même mesure, il en est de même pour le troisième angle de chaque triangle.


Exemple :

 BAC


BA'C=ED'F=22°

DE'F=AB'C=114°

ABC et DEF ont deux angles égaux deux à deux donc ils sont semblables.


Remarque : on verifie facilement par le calcul que les deux derniers angles ont bien la même mesure :


AC'B=180 - 114 - 22 = 44° et 

DF'E=180 - 114 -22 = 44°




À retenir :

Lorsque deux triangles sont semblables :

• Les angles égaux sont dits homologues

• Les côtés opposés à des angles égaux sont dits homologues

• Les sommets des angles égaux sont dits homologues


Collège
Troisième

Triangles semblables

Géométrie

Définitions

Deux triangles sont dit semblables
lorsque deux angles du premier triangle soient égaux à deux angles du deuxième triangle.

Pour montrer que deux triangles sont semblables il suffit de montrer que deux angles d'un triangle soient égaux à deux angles d'un autre triangle. En effet, puisque la somme des angles d'un triangle est égale à 180°, si deux angles sont deux à deux de même mesure, il en est de même pour le troisième angle de chaque triangle.


Exemple :

 BAC


BA'C=ED'F=22°

DE'F=AB'C=114°

ABC et DEF ont deux angles égaux deux à deux donc ils sont semblables.


Remarque : on verifie facilement par le calcul que les deux derniers angles ont bien la même mesure :


AC'B=180 - 114 - 22 = 44° et 

DF'E=180 - 114 -22 = 44°




À retenir :

Lorsque deux triangles sont semblables :

• Les angles égaux sont dits homologues

• Les côtés opposés à des angles égaux sont dits homologues

• Les sommets des angles égaux sont dits homologues