Partielo | Théorème de Pythagore

Définition

Propriétés

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égale à la somme des carrés de longueurs des deux autres cotés

Contraposée

D'après la contraposée du théorème de Pythagore, si dans un triangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse n'est pas égale à la somme des carrés des deux autres cotés alors ce triangle n'est pas rectangle

Réciproque

D'après la contraposé du théorème de Pythagore, si dans un triangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres cotés alors ce triangle est rectangle

Propriétés Example Démonstration

1 On sait que : NMK est un triangle rectangle en N, NM = 3, NK = 4 et que MK est l’hypoténuse.

Or : D'après le Théorème de Pythagore...

Donc : NM au carré + NK au carré = MK au carré

3 au carré + 4 au carré = MK au carré

9 + 16 = MK au carré

La racine carré de 25 = MK

5 = MK

2 On sait que : EDF est un triangle dans lequel EF = 4, DF = 7, ED = 6 et DF est le plus long coté

D'une part : DF au carré = 7 au carré = 49

D'autre part : EF au carré + ED au carré = 16 + 36 = 52

Donc : DF au carré ? EF au carré + ED au carré

or : D'après la contraposé du théorème de Pythagore Le triangle EDF n'est pas rectangle.

3 On sait que : ABC est un triangle dans lequel AB = 8, AC = 6, CB = 10 et CB le plus long coté

D'une part : CB au carré = 100

D'autre part : AB au carré + AC au carré = 64 + 36 = 100

Donc : CB au carré = AB au carré + AC au carré

D'après : la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABC est rectangle