théorème de pythagore

Définition

Hypoténuse

Le côté opposé à l'angle droit, c'est le plus long côté du triangle rectangle.

Théorème de Pythagore

Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse égale la somme des carrés des deux autres côtés.

Réciproque

Si le carré du plus grand côté égale la somme des carrés des deux autres, alors le triangle est rectangle.

BC^2 = AB^2 + AC^2

Triangle ABC rectangle en A

Théorème direct	Réciproque / contraposée
On sait : angle droit	On sait : les 3 longueurs
On cherche : une longueur	On cherche : est-il rectangle ?
On calcule directement	On compare les deux calculs séparés

Calculer l'hypoténuse : on additionne les carrés, puis on prend la racine. Calculer un côté de l'angle droit : on soustrait le carré du petit côté au carré de l'hypoténuse. Erreur classique : additionner alors qu'il faut soustraire. Repère toujours l'angle droit avant de poser le calcul.

Méthode de la réciproque : on identifie le plus grand côté. On calcule séparément son carré d'un côté, et la somme des carrés des deux autres de l'autre. Si les deux résultats sont égaux, le triangle est rectangle, et l'angle droit est opposé au plus grand côté. S'ils sont différents, le triangle n'est pas rectangle (c'est la contraposée).

Rédaction attendue : « Le triangle ABC est rectangle en A, donc d'après le théorème de Pythagore : BC² = AB² + AC². » Puis remplacement par les valeurs, calcul, et conclusion avec l'unité. Valeur exacte en racine, ou valeur arrondie si l'énoncé le demande.

AB = \sqrt{BC^2 - AC^2}

Côté de l'angle droit

A retenir :

• L'hypoténuse est toujours le plus grand côté
• Carré du grand côté = somme des deux autres carrés
• Hypoténuse cherchée → addition ; autre côté → soustraction
• Réciproque : deux calculs séparés, puis comparaison
• Égalité → rectangle ; différence → pas rectangle
• Triplets utiles : 3-4-5 ; 5-12-13 ; 6-8-10 ; 8-15-17

théorème de pythagore

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A retenir :

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