La rotation consiste à faire tourner une figure dans le plan autour d'un point fixe, le centre de rotation. Ce mouvement est caractérisé par un angle de rotation, mesuré en degrés, et par le sens de rotation (horaire ou antihoraire). Pour réaliser une rotation, chaque point de la figure initiale est déplacé d'une distance constante du centre selon l'angle donné. Par exemple, une rotation de 90° autour de l'origine dans le sens antihoraire fera tourner les points de la figure initiale d'un quart de tour dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

L'homothétie est une transformation qui modifie la taille d'une figure tout en conservant sa forme. Elle est définie par un centre et un rapport d'homothétie. Le centre d'homothétie est le point à partir duquel les mesures de la figure sont étirées ou comprimées. Si le rapport d'homothétie est supérieur à 1, la figure est agrandie proportionnellement. Si le rapport est entre 0 et 1, la figure est réduite. Par exemple, un rapport de 2 double la taille de la figure, tandis qu'un rapport de 0,5 la réduit de moitié.

Pour appliquer une homothétie, on peut utiliser la formule suivante : pour un point initial M de coordonnées (x, y), le point transformé M' sera de coordonnées (kx, ky) si le centre d'homothétie est l'origine (0,0) et k est le rapport d'homothétie.

Les rotations et homothéties sont très utiles en géométrie car elles permettent de manipuler les figures facilement sans altérer leurs propriétés fondamentales. Les rotations peuvent être utilisées pour prouver des théorèmes en géométrie, comme le fait que deux angles inscrits sur un cercle interceptant le même arc sont égaux. Les homothéties sont utiles pour résoudre des problèmes liés aux agrandissements ou réductions, souvent utilisées dans le dessin technique et l'architecture.