Collège
Quatrième
Quatrième
PUISSANCE
Mathématiques
Définition
Puissance à exposant positif
Les puissances sont une abréviation d’écriture pour les produits composés d’un même facteur répété plusieurs fois.
Au lieu d’écrire 2×2×2×2×2×2, on peut écrire 26 et on lit « 2 puissance 6 ».
null
LEÇON
La base d’une puissance peut également être un nombre négatif.
On se sert de parenthèses pour indiquer que le signe « ? » fait partie de la base.
Exemple
(?3)2
=(?3)×(?3)=9
alors que ?32
=?(3×3)=?9
Remarque
Quelle que soit la valeur de a, a0
=1.
A retenir :
Puissance à exposant négatif
Définition
Puissance à exposant négatif
?
- Pour tout nombre a non nul et tout entier positif n, une puissance de a à l’exposant négatif ?n s’écrit :a?n
- =an
- 1
- ?
Exemple
- 54
- 1
- ?=5?4
- 73
- =7?3
- 1
- ?
Remarque
a?n
est l’inverse de an
.
Signe d’une puissance
Propriété
Signe d’une puissance
?
- Si a est un nombre non nul et n un entier non nul :si a>0, alors an
- >0 ;
- si a<0 :
- si n est pair, alors an
- >0
- si n est impair, alors an
- <0
Exemple
- 24
- >0
- (?2)3
- =?8<0
- 3?3
- =27
- 1
- ?>0
- (?2)2
- =4>0
- (?2)?3
- =?8
- 1
- ?<0
Collège
Quatrième
Quatrième
PUISSANCE
Mathématiques
Définition
Puissance à exposant positif
Les puissances sont une abréviation d’écriture pour les produits composés d’un même facteur répété plusieurs fois.
Au lieu d’écrire 2×2×2×2×2×2, on peut écrire 26 et on lit « 2 puissance 6 ».
null
LEÇON
La base d’une puissance peut également être un nombre négatif.
On se sert de parenthèses pour indiquer que le signe « ? » fait partie de la base.
Exemple
(?3)2
=(?3)×(?3)=9
alors que ?32
=?(3×3)=?9
Remarque
Quelle que soit la valeur de a, a0
=1.
A retenir :
Puissance à exposant négatif
Définition
Puissance à exposant négatif
?
- Pour tout nombre a non nul et tout entier positif n, une puissance de a à l’exposant négatif ?n s’écrit :a?n
- =an
- 1
- ?
Exemple
- 54
- 1
- ?=5?4
- 73
- =7?3
- 1
- ?
Remarque
a?n
est l’inverse de an
.
Signe d’une puissance
Propriété
Signe d’une puissance
?
- Si a est un nombre non nul et n un entier non nul :si a>0, alors an
- >0 ;
- si a<0 :
- si n est pair, alors an
- >0
- si n est impair, alors an
- <0
Exemple
- 24
- >0
- (?2)3
- =?8<0
- 3?3
- =27
- 1
- ?>0
- (?2)2
- =4>0
- (?2)?3
- =?8
- 1
- ?<0
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