ce schéma illustre le principe de l'association de lentille , qui permet de déterminer l'image finale formée par un système optique composée de 2 lentilles L1 et L2. Ce principe est fondamentale pour comprendre des dispositifs optiques comme les jumelles, les microscopes ou les télescopes.

Déterminer l'image intermédiaire A1B1 donnée par la première lentille L1 :

• L'objet initial AB est placé devant la première lentille L1
• En utilisant les règles de construction des images par lentille (rayon parallèle, passant par le foyer etc..), on trouve l'image intermédiaire A1B1

Considérer A1B1 comme un nouvel objet pour la deuxième lentille L2 :

• On ignore temporairement la première lentille L1
• On applique à nouveau les règles de construction pour cette nouvelle configuration

Déterminer l'image finale A'B' formée par la 2ème lentille L2 :

• L'image finale obtenue après traversée du système optique complet est A'B'

Explication du schéma :

• A et B représentent l'objet initial
• La première lentille L1 forme l'image intermédiaire A1B1
• La deuxième lentille L2 utilise A1B1 comme nouvel objet et produit l'image finale A'B'
• Les foyers F1 et F2 des lentilles interviennent pour construire les rayons.

On utilise ce principe afin d'analyser des systèmes optiques complexes en les décomposant lentille par lentille. C'est utilisés dans les système de lentille composées (jumelles, microscopes,caméras etc...)

Méthode pour trouver A'B' :

On utilise les formules de conjugaison pour chaque lentille séparément, en suivant ces étapes :

Travailler avec la 1ère lentille L1 :

• On utilise l'objet initial AB
• On applique la relation de conjugaison des lentilles pour trouver la position de l'image intermédiaire A1B1
• Cette image A1B1 devient un nouvel objet pour la 2ème lentille

Travailler avec la seconde lentille L2 :

• L'image intermédiaire A1B1 est maintenant l'objet
• On applique à nouveau la relation de conjugaison pour déterminer la position de l'image finale A'B'

Explication des notations :

O1A : distance entre le centre optique de la première lentille et l'objet initial A

O1A1 : Distance entre le centre optique de la première lentille et l'image intermédiaire A1

O2A1 : Distance entre le centre optique de la seconde lentille et l'image intermédiaire (qui est maintenant un objet)

02A' : Distance entre le centre optique de la seconde lentille et l'image finale A'

Comment déterminer la position de l'image finale lorsqu'on a deux lentilles L1 et L2?

On applique la relation de conjugaison des lentilles successivement pour trouver la position de A'B'

On exprime O1A

• O1 = centre optique de la lentille
• A = objet initial
• O1A = distance entre la 1ère lentille et l'objet initial

On calcule O1A1 avec la relation de conjugaison de L1

• A1B1 est l'image intermédiaire donnée par la 1ère lentille L1
• On applique la formule de conjugaison de L1 pour trouver O1A1 : 1/O1A1 - 1/O1A = 1/f1

On exprime 02A1 -> Et la c'est plus compliqué :

• O1 et O2 = centre des lentilles
• A1 = image intermédiaire formée par la 1ère lentille L1
• A1 sert ensuite d'objet pour la seconde lentille L2

Dans un raisonnement logique est purement géométrique on pourrais croire que O1O2 > O1A1.. mais en réalité, ce n'est pas si simple.

L'importance des distances algébriques :

En optique on travaille avec des distances algébriques et non de simples longueurs géométriques. La vrai relation ici est : O2A1 = O2O1 + O1A1

Exemple numérique pour mieux comprendre :

Imaginons un cas d'image réel :

• O1O2 = 10cm
• O1A1 = 15cm (ce qui signifie que l'image A1 est formée au delà de O1, du côté de O2)

SI on applique la relation on a : 10 + 15 = 25cm

Dans ce cas, A1 est bien situé entre O1 et O2, mais sa distance à O2 est + grande que O1O2 car en réalité l'image intermédiaire est formée loin après O1, ce qui rallonge sa distance O2OA

Conclusion : Si A1 est une image réelle située après O1, alors O2A1 est plus grand que O1O2. Les distances en optiques sont algébriques -> ce ne sont pas juste des longueurs à lire sur le dessin, elles ont un signe et un sens.

Sur le schéma ci dessus, le problème vient du fait que le dessin n'est pas forcément à l'échelle. Sur un schéma on représente les distances pour que ce soit clair, pas forcément réaliste ! --> Donc même si A1 semble géométriquement "plus près" de O2 que O1, la distance algébrique O2A1 peut être plus grande selon les conventions de signe. Eh oui, le schéma n'est pas une échelle parfaite.

Maintenant on exprime O2A1 :

• La 2ème lentilles va utiliser A1B1 comme objet.
• La distance entre le centre de la seconde lentilles O2 et A1 est : O2A1 = O2O1 + O1A1
• On calcule O2A' avec la relation de conjugaison L2
• Maintenant qu'on connais O2A1, on applique la relation de conjugaison pour L2 : 1/O2A' - 1/O2A1 = 1/f2

Ce calcul nous donne la position A'B' qui est l'image final du système

En résumé :

• On détermine d'abord l'image intermédiaire en appliquant la relation de conjugaison à L1
• On calcule la distance entre cette image et la 2ème lentille
• On applique la relation de conjugaison à L2 pour trouver la position finale A'B'

On associe ici 2 lentilles L1 et L2, et on cherche à déterminer le grandissement final YT de l'image A'B' par rapport à l'objet initial AB.

Le grandissement y d'une lentille est donné par :

• y = taille de l'image/taille de l'objet
• Y = A'B'/AB

Avec 2 lentilles en série :

• L1 forme une image intermédiaire A1B1
• L2 prend cette image A1B1 comme objet et forme l'image finale A'B'

Le grandissement total correspond à l'effet global du système de 2 lentilles. Il se calcule en multipliant les grandissements de chaque lentille. L'effet de la 1ère lentille se transmet à la seconde :

• Si la première lentille agrandit l'image, et que la 2ème fait de même, l'image finale sera encore + grande
• Si la première réduit et que la 2ème réduit aussi, l'image sera finalement + petite

Interprétation :

• Si les 2 lentilles sont convergentes et bien positionnées, l'image finale peut être très agrandie
• Si l'une est divergente, elle peut réduire l'effet de l'autre
• Si une des lentilles renverse l'image, l'image finale peut être à l'envers

Exemple concret : Imaginons un système avec :

• Une première lentille qui produit une image 2x plus grande que l'objet
• Une deuxième lentille qui produit une image 3x plus grande que son objet intermédiaire

L'effet total sera un agrandissement de 2x3= 6 : l'image finale sera 6x plus grande que l'objet initial.

La formule du grandissement total (= produit des 2 grandissements intermédiaires) est : YT = Y1 x Y2

Comme Y1 = A1B1/AB et que Y2 = A'B'/A1B1 --> A1B1 apparaît comme numérateur et comme dénominateur donc il s'annule, on se retrouve donc avec YT = Y1 x Y2 --> YT = A'B'/AB

Un instrument d'optique est une association de plusieurs système formant l'image d'un objet. L'intérêt est généralement l'amélioration de la vision des objets.

Instrument de projection : donne une image réelle projetée sur un écran ou un capteur. Image finale caractérisée par sa taille A'B'

Instrument visuel : nécessite l'oeil humain pour observer l'image à travers l'instrument. Image finale caractérisée par son diamètre apparent α.

Objectif : système optique logé dans la partie de l'instrument dirigée vers l'objet

Oculaire : système qui grossis l'image formé par l'objectif pour qu'elle soit vue par l'oeil

On considère que l'oeil de l'observateur qui regarde l'image finale à travers l'instrument n'a pas de défaut ou est corrigé (emmétrope)

Si l'image finale se forme à l'infini, l'oeil de l'observateur reste au repos -> confort d'observation

Si l'image finale n'est pas à l'infini, l'oeil va accomoder -> l'oeil se fatigue

Bien régler l'oculaire forme une image à l'infini

GROSSISEMENT - CAS DES INSTRUMENTS VISUELS

par définition, le grossissement d'un instrument est : G = α/α'

• α' = angle (ou diamètre apparent) sous lequel est vue l'image à travers l'instrument
• α = angle sous lequel est vu l'objet à l'oeil nu

L'angle α' est l'angle formé par le rayon émergent après avoir traversé la lentille. Il est mesuré par rapport à l'axe optique :

• Dans les système optiques centrés, les rayons lumineux sont déviés lorsqu'il passent par une lentille
• L'angle α' nous permet de quantifier cette déviation et de relier la position de l'image à celle de l'objet

Etape pour déterminer α' :

Tracer les rayons lumineux

• On représente un objet B1 qui envoie des rayons lumineux vers la lentille.
• Ces rayons sont réfractés et forment une image après traversée du système

Représenter l'angle α' :

• α' est l'angle entre le rayon émergent et l'axe optique.
• Cet angle peut être trouvé en observant la figure et en identifiant les directions des rayons

Exprimer tan(α') à partir des triangles rectangles :

• En utilisant un triangle rectangle formé par l'axe optique et le rayon lumineux on peut exprimer : tan(α') = α[rad] afin de simplifier et rendre + exploitable la position de l'image

L'angle α' est un élément essentiel pour prédire le comportement des rayons lumineux dans une lentille mince. Grâce à la condition de Gauss, on simplifie son calcul en utilisant tan(α') = α', ce qui rend l'étude des lentilles beaucoup + intuitive.

Détermination de l'angle α :

L'angle α représente l'angle sous lequel un objet est perçu par l'oeil. Il dépend de la distance entre l'objet et l'observateur :

• Plus l'objet est proche, plus α est grand (il occupe un plus grand champs visuel)
• Plus l'objet est éloigné, plus α est petit (il apparaît plus petit à l'oeil)

Cas 1 : si l'objet est éloigné

-> Angle α est grossissement intrinsèque

• Lorsqu'un objet est très éloigné (ex : la lune) est observé par un oeil au repos, l'angle α sous lequel il est vu est fixé par la distance entre l'objet et l'oeil
• Plus l'objet est loin, plus l'angle α est faible
• Le grossissement intrinsèque (GI) est une mesure de la taille apparente de l'objet sans utiliser d'instrument optique

interprétation pratique :

• regarder la Lune sans instrument = petit angle α
• Utiliser une lunette astronomique = angle α artificiellement augmenté (effet de grossissement)

Cas 2 : si l'objet est proche

-> Grossissement commercial (GC)

• Pour un objet proche, le grossissement commercial GC est défini lorsque l'objet est situé à 25 cm de l'oeil (distance minimale de vision distincte pour un oeil emmétrope)
• A cette distance l'objet est vu avec un certain angle α plus grand que l'infini

G = grossissement de l'instrument -> il compare l'angle sous lequel l'image est vue à l'angle sous lequel l'objet serait vu à l'oeil nu.

P = Puissance de l'instrument -> elle mesure l'agrandissement angulaire de l'image formée par rapport à la taille réelle de l'objet

D = distance minimale de vision distincte -> conventionnellement, on prend d = 0,25m (25cm), qui correspond à la distance à laquelle un oeil emmétrope voit nettement sans trop d'effort.

On utilise les conditions de Gauss pour relier P et G :

Le grossissement est défini comme : G = α'/α

• α' = angle sous lequel l'image est vue à travers l'instrument
• α = angle sous lequel l'objet serait vu sans l'instrument

La puissance P est donnée par : P = α/AB