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Lycée
Terminale

Mouvement dans un champ uniforme

Physique

Définition

Champ uniforme
Champ dont les caractéristiques (direction, sens et norme) ne dépendent pas du point de l'espacé considéré.
  1. Mouvement dans un champ de pesanteur uniforme :

On s'intéresse à un système ponctuel de masse m, soumis uniquement à son poids dans un référentiel terrestre supposé galiléen. Le champ de pesanteur ?g est supposé constant, dirigé verticalement vers le bas. Le mouvement n'est soumis qu'à son propre poids, toutes les autres forces sont négligées : on dit que le système est en chute libre.

Schéma d'une chute libre en deux dimensions

? Système : ?objet de masse m?

? Référentiel : Terrestre supposé galiléen, repère orthonormé (O, x, y)

? Bilan des forces extérieures : Poids ?P = m?g

? D'après la seconde loi de Newton, pour un objet de masse constante :

? équations horaires de la vitesse :

conditions initiales :

coordonnées de ?a(t) :

primitives de ?a(t) car :

coordonnées de ?v(t) :

primitives de ?v(t) :

coordonnées de ?OG(t) :


? équations de la trajectoire :

on a x(t) = v0cos?t soit t = x / v0cos?

d'où y(x) = ?1/2g.(x / v0cos?)2 + v0sin?(x / v0cos?)

on obtient ainsi l'équation de droite :

Définition

Portée xp
Distance parcourue horizontalement par le système jusqu'au point P où il atteint le sol. xp est solution de l'équation de second degré y(x) = 0.

On pose y(x) = 0 dans l'équation de la trajectoire :

Définition

Flèche F
correspond au point le plus haut atteint par le système au cours de son mouvement. En ce point F, le vecteur vitesse est horizontal.

On peut résoudre l'équation vy(t) = 0 pour trouver l'instant tF où le système passe en F, puis injecter la valeur de tF dans les équations horaires du mouvement pour trouver yF.

le projectile redescend quand vy(t) = 0

donc :

Définition

Énergie potentielle de pesanteur
Le système possède, du fait de son altitude y, une énergie potentielle de pesanteur Epp correspondant à l'énergie d'interaction avec la Terre.

? L'énergie potentielle de pesanteur Epp dans un champ de pesanteur uniforme de norme g (en m.s?2), pour un système de masse m (en kg), situé à l'altitude y (en m), est donnée par la relation suivante : Epp = mgy.

? L'énergie cinétique Ec : le système possède, du fait de son mouvement à la vitesse ?v, une énergie cinétique :

? L'énergie mécanique Em : somme des deux énergies Ec et Epp : Ec + Epp = Em

Si un système est conservatif (soumis à aucune force non conservative), alors la variation d'énergie mécanique est nulle et l'énergie mécanique est constante au cours du mouvement :


Définition

Condensateur plan
Un condensateur plan est l'ensemble formé par deux plaques (l'une chargée positivement l'autre négativement) métalliques, planes, parallèles, distantes l'une de l'autre d'une longueur d, séparées par un isolant et portées aux potentiels Va et Vb tel que Uab = Va - Vb ? 0.

Champ électrique entre les armatures d'un condensateur plan

  1. Mouvement dans un champ électrique uniforme :

Soit un condensateur composé de deux plaques alimenté par une tension constante U (en V) à ses bornes. Le champ électrique ?E créé entre les deux armatures du condensateur est constant, avec une norme E (en V.m?1) :


? Système : ?particule de masse m et de charge q?

? Référentiel : Terrestre supposé galiléen, repère orthonormé (O, x, y)

? Bilan des forces extérieures : Force électrique ?F =q?E

? D'après la seconde loi de Newton, pour un objet (particule) de masse constante :


? équations horaires de l'accélération, de la vitesse et de la position :

conditions initiales :

coordonnées de ?a(t) :

primitive de ?a(t) car :

coordonnées de ?v(t) :

primitive de ?v(t) car :

coordonnées de ?OM(t) :


? équation de la trajectoire :

Si q>0 trajectoire convexe

Si q<0 trajectoire concave

? L'énergie potentielle électrique Epe : la variation potentielle électrique ?Epe entre un point A et un point B est égale à l'opposé du travail de la force électrique ?F:

Pour un point M quelconque avec Vm le potentiel électrique au point M

? L'énergie mécanique : Em = Ec + Epe soit :

Définitions

Champ uniforme
Champ dont les caractéristiques (direction, sens et norme) ne dépendent pas du point de l'espacé considéré.
Portée xp
Distance parcourue horizontalement par le système jusqu'au point P où il atteint le sol. xp est solution de l'équation de second degré y(x) = 0.
Flèche F
correspond au point le plus haut atteint par le système au cours de son mouvement. En ce point F, le vecteur vitesse est horizontal.
Énergie potentielle de pesanteur
Le système possède, du fait de son altitude y, une énergie potentielle de pesanteur Epp correspondant à l'énergie d'interaction avec la Terre.
Condensateur plan
Un condensateur plan est l'ensemble formé par deux plaques (l'une chargée positivement l'autre négativement) métalliques, planes, parallèles, distantes l'une de l'autre d'une longueur d, séparées par un isolant et portées aux potentiels Va et Vb tel que Uab = Va - Vb ? 0.
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Mouvement dans un champ uniforme

Physique

Définition

Champ uniforme
Champ dont les caractéristiques (direction, sens et norme) ne dépendent pas du point de l'espacé considéré.
  1. Mouvement dans un champ de pesanteur uniforme :

On s'intéresse à un système ponctuel de masse m, soumis uniquement à son poids dans un référentiel terrestre supposé galiléen. Le champ de pesanteur ?g est supposé constant, dirigé verticalement vers le bas. Le mouvement n'est soumis qu'à son propre poids, toutes les autres forces sont négligées : on dit que le système est en chute libre.

Schéma d'une chute libre en deux dimensions

? Système : ?objet de masse m?

? Référentiel : Terrestre supposé galiléen, repère orthonormé (O, x, y)

? Bilan des forces extérieures : Poids ?P = m?g

? D'après la seconde loi de Newton, pour un objet de masse constante :

? équations horaires de la vitesse :

conditions initiales :

coordonnées de ?a(t) :

primitives de ?a(t) car :

coordonnées de ?v(t) :

primitives de ?v(t) :

coordonnées de ?OG(t) :


? équations de la trajectoire :

on a x(t) = v0cos?t soit t = x / v0cos?

d'où y(x) = ?1/2g.(x / v0cos?)2 + v0sin?(x / v0cos?)

on obtient ainsi l'équation de droite :

Définition

Portée xp
Distance parcourue horizontalement par le système jusqu'au point P où il atteint le sol. xp est solution de l'équation de second degré y(x) = 0.

On pose y(x) = 0 dans l'équation de la trajectoire :

Définition

Flèche F
correspond au point le plus haut atteint par le système au cours de son mouvement. En ce point F, le vecteur vitesse est horizontal.

On peut résoudre l'équation vy(t) = 0 pour trouver l'instant tF où le système passe en F, puis injecter la valeur de tF dans les équations horaires du mouvement pour trouver yF.

le projectile redescend quand vy(t) = 0

donc :

Définition

Énergie potentielle de pesanteur
Le système possède, du fait de son altitude y, une énergie potentielle de pesanteur Epp correspondant à l'énergie d'interaction avec la Terre.

? L'énergie potentielle de pesanteur Epp dans un champ de pesanteur uniforme de norme g (en m.s?2), pour un système de masse m (en kg), situé à l'altitude y (en m), est donnée par la relation suivante : Epp = mgy.

? L'énergie cinétique Ec : le système possède, du fait de son mouvement à la vitesse ?v, une énergie cinétique :

? L'énergie mécanique Em : somme des deux énergies Ec et Epp : Ec + Epp = Em

Si un système est conservatif (soumis à aucune force non conservative), alors la variation d'énergie mécanique est nulle et l'énergie mécanique est constante au cours du mouvement :


Définition

Condensateur plan
Un condensateur plan est l'ensemble formé par deux plaques (l'une chargée positivement l'autre négativement) métalliques, planes, parallèles, distantes l'une de l'autre d'une longueur d, séparées par un isolant et portées aux potentiels Va et Vb tel que Uab = Va - Vb ? 0.

Champ électrique entre les armatures d'un condensateur plan

  1. Mouvement dans un champ électrique uniforme :

Soit un condensateur composé de deux plaques alimenté par une tension constante U (en V) à ses bornes. Le champ électrique ?E créé entre les deux armatures du condensateur est constant, avec une norme E (en V.m?1) :


? Système : ?particule de masse m et de charge q?

? Référentiel : Terrestre supposé galiléen, repère orthonormé (O, x, y)

? Bilan des forces extérieures : Force électrique ?F =q?E

? D'après la seconde loi de Newton, pour un objet (particule) de masse constante :


? équations horaires de l'accélération, de la vitesse et de la position :

conditions initiales :

coordonnées de ?a(t) :

primitive de ?a(t) car :

coordonnées de ?v(t) :

primitive de ?v(t) car :

coordonnées de ?OM(t) :


? équation de la trajectoire :

Si q>0 trajectoire convexe

Si q<0 trajectoire concave

? L'énergie potentielle électrique Epe : la variation potentielle électrique ?Epe entre un point A et un point B est égale à l'opposé du travail de la force électrique ?F:

Pour un point M quelconque avec Vm le potentiel électrique au point M

? L'énergie mécanique : Em = Ec + Epe soit :

Définitions

Champ uniforme
Champ dont les caractéristiques (direction, sens et norme) ne dépendent pas du point de l'espacé considéré.
Portée xp
Distance parcourue horizontalement par le système jusqu'au point P où il atteint le sol. xp est solution de l'équation de second degré y(x) = 0.
Flèche F
correspond au point le plus haut atteint par le système au cours de son mouvement. En ce point F, le vecteur vitesse est horizontal.
Énergie potentielle de pesanteur
Le système possède, du fait de son altitude y, une énergie potentielle de pesanteur Epp correspondant à l'énergie d'interaction avec la Terre.
Condensateur plan
Un condensateur plan est l'ensemble formé par deux plaques (l'une chargée positivement l'autre négativement) métalliques, planes, parallèles, distantes l'une de l'autre d'une longueur d, séparées par un isolant et portées aux potentiels Va et Vb tel que Uab = Va - Vb ? 0.