On s'intéresse à un système ponctuel de masse m, soumis uniquement à son poids dans un référentiel terrestre supposé galiléen. Le champ de pesanteur ?g est supposé constant, dirigé verticalement vers le bas. Le mouvement n'est soumis qu'à son propre poids, toutes les autres forces sont négligées : on dit que le système est en chute libre.
Schéma d'une chute libre en deux dimensions
? Système : ?objet de masse m?
? Référentiel : Terrestre supposé galiléen, repère orthonormé (O, x, y)
? Bilan des forces extérieures : Poids ?P = m?g
? D'après la seconde loi de Newton, pour un objet de masse constante :
? équations horaires de la vitesse :
conditions initiales :
coordonnées de ?a(t) :
primitives de ?a(t) car :
coordonnées de ?v(t) :
primitives de ?v(t) :
coordonnées de ?OG(t) :
? équations de la trajectoire :
on a x(t) = v0cos?t soit t = x / v0cos?
d'où y(x) = ?1/2g.(x / v0cos?)2 + v0sin?(x / v0cos?)
on obtient ainsi l'équation de droite :
On pose y(x) = 0 dans l'équation de la trajectoire :
On peut résoudre l'équation vy(t) = 0 pour trouver l'instant tF où le système passe en F, puis injecter la valeur de tF dans les équations horaires du mouvement pour trouver yF.
le projectile redescend quand vy(t) = 0
donc :
? L'énergie potentielle de pesanteur Epp dans un champ de pesanteur uniforme de norme g (en m.s?2), pour un système de masse m (en kg), situé à l'altitude y (en m), est donnée par la relation suivante : Epp = mgy.
? L'énergie cinétique Ec : le système possède, du fait de son mouvement à la vitesse ?v, une énergie cinétique :
? L'énergie mécanique Em : somme des deux énergies Ec et Epp : Ec + Epp = Em
Si un système est conservatif (soumis à aucune force non conservative), alors la variation d'énergie mécanique est nulle et l'énergie mécanique est constante au cours du mouvement :
Champ électrique entre les armatures d'un condensateur plan
Soit un condensateur composé de deux plaques alimenté par une tension constante U (en V) à ses bornes. Le champ électrique ?E créé entre les deux armatures du condensateur est constant, avec une norme E (en V.m?1) :
? Système : ?particule de masse m et de charge q?
? Référentiel : Terrestre supposé galiléen, repère orthonormé (O, x, y)
? Bilan des forces extérieures : Force électrique ?F =q?E
? D'après la seconde loi de Newton, pour un objet (particule) de masse constante :
? équations horaires de l'accélération, de la vitesse et de la position :
conditions initiales :
coordonnées de ?a(t) :
primitive de ?a(t) car :
coordonnées de ?v(t) :
primitive de ?v(t) car :
coordonnées de ?OM(t) :
? équation de la trajectoire :
Si q>0 trajectoire convexe
Si q<0 trajectoire concave
? L'énergie potentielle électrique Epe : la variation potentielle électrique ?Epe entre un point A et un point B est égale à l'opposé du travail de la force électrique ?F:
Pour un point M quelconque avec Vm le potentiel électrique au point M
? L'énergie mécanique : Em = Ec + Epe soit :
On s'intéresse à un système ponctuel de masse m, soumis uniquement à son poids dans un référentiel terrestre supposé galiléen. Le champ de pesanteur ?g est supposé constant, dirigé verticalement vers le bas. Le mouvement n'est soumis qu'à son propre poids, toutes les autres forces sont négligées : on dit que le système est en chute libre.
Schéma d'une chute libre en deux dimensions
? Système : ?objet de masse m?
? Référentiel : Terrestre supposé galiléen, repère orthonormé (O, x, y)
? Bilan des forces extérieures : Poids ?P = m?g
? D'après la seconde loi de Newton, pour un objet de masse constante :
? équations horaires de la vitesse :
conditions initiales :
coordonnées de ?a(t) :
primitives de ?a(t) car :
coordonnées de ?v(t) :
primitives de ?v(t) :
coordonnées de ?OG(t) :
? équations de la trajectoire :
on a x(t) = v0cos?t soit t = x / v0cos?
d'où y(x) = ?1/2g.(x / v0cos?)2 + v0sin?(x / v0cos?)
on obtient ainsi l'équation de droite :
On pose y(x) = 0 dans l'équation de la trajectoire :
On peut résoudre l'équation vy(t) = 0 pour trouver l'instant tF où le système passe en F, puis injecter la valeur de tF dans les équations horaires du mouvement pour trouver yF.
le projectile redescend quand vy(t) = 0
donc :
? L'énergie potentielle de pesanteur Epp dans un champ de pesanteur uniforme de norme g (en m.s?2), pour un système de masse m (en kg), situé à l'altitude y (en m), est donnée par la relation suivante : Epp = mgy.
? L'énergie cinétique Ec : le système possède, du fait de son mouvement à la vitesse ?v, une énergie cinétique :
? L'énergie mécanique Em : somme des deux énergies Ec et Epp : Ec + Epp = Em
Si un système est conservatif (soumis à aucune force non conservative), alors la variation d'énergie mécanique est nulle et l'énergie mécanique est constante au cours du mouvement :
Champ électrique entre les armatures d'un condensateur plan
Soit un condensateur composé de deux plaques alimenté par une tension constante U (en V) à ses bornes. Le champ électrique ?E créé entre les deux armatures du condensateur est constant, avec une norme E (en V.m?1) :
? Système : ?particule de masse m et de charge q?
? Référentiel : Terrestre supposé galiléen, repère orthonormé (O, x, y)
? Bilan des forces extérieures : Force électrique ?F =q?E
? D'après la seconde loi de Newton, pour un objet (particule) de masse constante :
? équations horaires de l'accélération, de la vitesse et de la position :
conditions initiales :
coordonnées de ?a(t) :
primitive de ?a(t) car :
coordonnées de ?v(t) :
primitive de ?v(t) car :
coordonnées de ?OM(t) :
? équation de la trajectoire :
Si q>0 trajectoire convexe
Si q<0 trajectoire concave
? L'énergie potentielle électrique Epe : la variation potentielle électrique ?Epe entre un point A et un point B est égale à l'opposé du travail de la force électrique ?F:
Pour un point M quelconque avec Vm le potentiel électrique au point M
? L'énergie mécanique : Em = Ec + Epe soit :