• vecteur position :

Il traduit l'évolution de la position de M au coups du temps.

Dans un repère orthonormé (?O, ?i , ?j, ?k), le vecteur position ^?OM(t) d'un point M évoluant dans l'espace en fonction du temps t, est donné en coordonnées cartésiennes par :

• vecteur vitesse :

Il traduit les variations de vecteur position de l'objet mobile au cours du temps.

Le vecteur vitesse ?v(t) est défini mathématiquement par la dérivée du vecteur position ?OM(t) par rapport au temps.

Direction : Tangent à la trajectoire au point M

Sens : Dans le sens du mouvement

Norme :

• vecteur accélération :

Il traduit les variations du vecteur vitesse au cours du temps.

Le vecteur accélération ?a(t) est défini mathématiquement par la dérivée du vecteur vitesse ?v(t) et dont par la dérivée seconde du vecteur position ?OM(t) par rapport au temps.

Lorsque le mouvement est rectiligne uniformément accéléré, le vecteur accélération ?a(t) est constant et non nul.

• mouvement rectiligne :

Un mouvement est dit rectiligne lorsque sa trajectoire est une droite.

On parle de mouvement rectiligne uniforme si en plus le vecteur vitesse est constant. Le vecteur accélération est donc un vecteur nul.

Enfin on parle de mouvement rectiligne uniformément accéléré si le vecteur accélération est constant et non nul.

Exemples de chronophotographies de mouvements rectilignes

• mouvement circulaire : le repère de Frenet

Un mouvement est dit circulaire si sa trajectoire est un arc de cercle.

On définit un nouveau repère appelé repère de Frenet, dont la particularité est que l'origine du repère est mobile : il s'agit de la position du point M. Ensuite on affecte deux vecteurs unitaires :

_ le vecteur tangentiel ?t : tangent à la trajectoire, dans le sens du mouvement.

_ le vecteur normal ?n : orthogonal à la trajectoire, orienté vers le centre du cercle.

Schéma représentant le repère de Frenet dans le cas d'une trajectoire circulaire

• expression des vecteurs position, vitesse et accélération dans le repère de Frenet :

Dans le repère de Frenet, pour une trajectoire circulaire de centre O et de rayon R, les vecteurs position ?OM(t), vitesse ?v(t) et accélération ?a(t) sont définis comme suit :

Si le mouvement circulaire se fait à vitesse constante, alors on parle de mouvement circulaire uniforme et les coordonnées du vecteur accélération sont :

On dit que l'accélération est centripète, c'est-à-dire dirigée vers le centre du cercle.