Modèles de BA1

Les modèles BA1, également connus sous le nom de modèles de tarification des actifs basés sur les betas, sont des outils fondamentaux en finance pour évaluer le rendement attendu d'un actif financier en fonction de son risque systématique. Ils se situent au cœur de la théorie moderne du portefeuille et de la gestion d'investissement, offrant un cadre pour comprendre comment les marchés fixent le prix du risque.

Le modèle le plus emblématique de la catégorie BA1 est le Modèle d'Évaluation des Actifs Financiers (MEDAF), ou Capital Asset Pricing Model (CAPM) en anglais. Développé indépendamment par William Sharpe, John Lintner et Jan Mossin dans les années 1960, le MEDAF propose une relation linéaire entre le rendement attendu d'un actif et son bêta. Il part du principe qu'un investisseur rationnel ne doit être rémunéré que pour le risque systématique (non diversifiable) qu'il supporte, et non pour le risque spécifique (diversifiable).

Où :

• E(R_i) est le rendement attendu de l'actif i.
• R_f est le taux de rendement sans risque.
• β_i est le bêta de l'actif i.
• E(R_m) est le rendement attendu du portefeuille de marché.
• (E(R_m) - R_f) est la prime de risque du marché.

Le MEDAF suggère que tous les actifs sur un marché efficient devraient se situer sur la Ligne de Marché des Titres (LMT), qui représente graphiquement cette relation. Un actif se situant au-dessus de la LMT serait sous-évalué, et un actif en dessous serait surévalué, créant ainsi des opportunités d'arbitrage qui seraient rapidement éliminées par le marché.

Le MEDAF repose sur plusieurs hypothèses simplificatrices qui sont souvent critiquées dans la pratique :

• Les investisseurs sont rationnels et averses au risque, cherchant à maximiser leur utilité en fonction du rendement et du risque.
• Les investisseurs ont des attentes homogènes concernant les rendements, les volatilités et les corrélations.
• Tous les investisseurs peuvent prêter et emprunter au taux sans risque.
• Il n'y a pas de coûts de transaction ni d'impôts.
• Les marchés sont parfaitement efficients et l'information est disponible gratuitement pour tous.
• Le marché est composé d'un nombre infini de titres et il n'existe pas de restriction sur la vente à découvert.

Ces hypothèses idéales rendent le MEDAF puissant théoriquement, mais limitent son application directe dans le monde réel. Par exemple, l'existence d'un véritable portefeuille de marché et d'un taux sans risque pur est difficile à établir empiriquement. De plus, plusieurs études empiriques ont montré des anomalies qui ne sont pas expliquées par le bêta seul, comme l'effet de taille (petites capitalisations surperforment les grandes) ou l'effet de valeur (entreprises à faible ratio cours/valeur comptable surperforment).

Face aux limites du MEDAF, plusieurs modèles factoriels ont été développés pour mieux expliquer les rendements des actifs. Le plus connu est le modèle à trois facteurs de Fama et French (FF3F), qui ajoute deux facteurs supplémentaires au bêta du marché :

• SMB (Small Minus Big) : La prime de rendement des petites capitalisations boursières par rapport aux grandes.
• HML (High Minus Low) : La prime de rendement des entreprises à forte valeur (faible ratio cours/valeur comptable) par rapport aux entreprises de croissance (fort ratio cours/valeur comptable).

D'autres extensions incluent le modèle à quatre facteurs de Carhart, ajoutant un facteur de momentum, ou le modèle à cinq facteurs de Fama et French, intégrant la rentabilité et l'investissement. Ces modèles reconnaissent que d'autres sources de risque systématique, au-delà du simple bêta de marché, peuvent influencer les rendements attendus des actifs.