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Lycée
Seconde

Mathématiques : pourcentage, calculs algébrique, equations et inéquation et fonction

Mathématiques

Tableau de variation

Définition

Variations de la fonction affine
- Si a>0, f est strictement croissante sur R - Si a<0, f est strictement décroissante sur R - Si a=0, f est constante sur R
Variation de la fonction carré
1) La fonction carré est strictement décroissante sur - l'infini, 0, et est strictement croissante sur 0, + l'infini* 2) Deux nombre négatifs et leur carré sont rangé dans l'ordre contraire 3) Deux nombre positifs et leur carrés son rangés dans le même ordre.
Variation fonctions inverse
1) La fonction inverse est strictement décroissante sur -l'infini, 0 et est strictement décroissante sur 0, +l'infini. 2) Deux nombre strictement négatifs et strictement positif son rangés dans l'ordre contraire Attention ! : La fonction inverse n'est pas strictement croissante sur R*
Variation cube et carré
1) La fonction cube est strictement croissante sur R 2) La fonction racine carré est strictement croissante sur 0, +l'infini.
Inéquation
On ne change pas le sens d'une inégalité si on multiplie ou on divise par un même nombre positif, non nul. On change le sens d'une inégalité si on multiplie ou divise par un même nombre négatif, non nul.

A retenir :

Calculs : Fonctions :

  • Affine : ax + b
  • Linéaire : ax
  • Constante : x
  • Carré : x = x au carré (x*x)
  • Inverse : R* ou R \ {0}, donc x = 1/x
  • Cube : x = x au cube ( x*x*x )
  • Racine carré : x = racine carré de x

Pourcentages :

  • Pourcentage de pourcentage : p = p1 x p2
  • Taux d'evolution : variations absolue : V1-V0

rapport : t = V1-V0/V0

Taux d'évo en pourcentage : t = (V1-V0/V0)*100

  • Coefficient multiplicateur : CM = v1/v0 ou CM = 1+t

Si on connait le CM alors t = CM-1

  • Coefficient multiplicateur global : CMg = CM1*CM2
  • Taux global d'évolution : tg = CMg-1
  • Evolution réciproque : Coefficient multiplicateur réciproque : CM' = 1/CM

Taux d'évolution réciproque : t' = CM'-1

Equation et Inéquations :

Equation :

  • Type 1 : ax = b
  • Type 2 : x*x = a
  • Type 3 : (ax+b)(cx+d) = 0 ( produit nul = un de ses facteurs est nul )
  • Type 4 : ax+b/cx+d = 0 ( le dénominateur est non nul )

Signe du binome ax+b.

  • a = delta y/ delta x
  • Si a > 0 alors [- 0 + ]
  • Si a < 0 alors [+ 0 -]
  • Inéquation du type : (ax+b)(cx+d) <, >, < ou =, > ou = 0
  • 1) On cherche pour quelle valeur de x on a....

2) On dresse le tableau des signes : On ordonne les valeur par ordre croissant

On place le zéro et les signes dans chaque tranche ( si a > 0 alors les + sont a gauche du 0, si a < 0 alors les + sont a droite )

On applique la règles des signe ( + par + donne +, - par - donne +, + par - donne - )

3) On indique l'ensemble des solutions.

  • Inéquation du type : quotient.
  • 1) On cherche la valeur interdite ( noté avec deux barre dans le tableau )

2) On cherche pour quelle valeur de x on a...

3) Tableau de signe

4) Ensemble des solution.

Définitions

Variations de la fonction affine
- Si a>0, f est strictement croissante sur R - Si a<0, f est strictement décroissante sur R - Si a=0, f est constante sur R
Variation de la fonction carré
1) La fonction carré est strictement décroissante sur - l'infini, 0, et est strictement croissante sur 0, + l'infini* 2) Deux nombre négatifs et leur carré sont rangé dans l'ordre contraire 3) Deux nombre positifs et leur carrés son rangés dans le même ordre.
Variation fonctions inverse
1) La fonction inverse est strictement décroissante sur -l'infini, 0 et est strictement décroissante sur 0, +l'infini. 2) Deux nombre strictement négatifs et strictement positif son rangés dans l'ordre contraire Attention ! : La fonction inverse n'est pas strictement croissante sur R*
Variation cube et carré
1) La fonction cube est strictement croissante sur R 2) La fonction racine carré est strictement croissante sur 0, +l'infini.
Inéquation
On ne change pas le sens d'une inégalité si on multiplie ou on divise par un même nombre positif, non nul. On change le sens d'une inégalité si on multiplie ou divise par un même nombre négatif, non nul.
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Tableau de variation

Définition

Variations de la fonction affine
- Si a>0, f est strictement croissante sur R - Si a<0, f est strictement décroissante sur R - Si a=0, f est constante sur R
Variation de la fonction carré
1) La fonction carré est strictement décroissante sur - l'infini, 0, et est strictement croissante sur 0, + l'infini* 2) Deux nombre négatifs et leur carré sont rangé dans l'ordre contraire 3) Deux nombre positifs et leur carrés son rangés dans le même ordre.
Variation fonctions inverse
1) La fonction inverse est strictement décroissante sur -l'infini, 0 et est strictement décroissante sur 0, +l'infini. 2) Deux nombre strictement négatifs et strictement positif son rangés dans l'ordre contraire Attention ! : La fonction inverse n'est pas strictement croissante sur R*
Variation cube et carré
1) La fonction cube est strictement croissante sur R 2) La fonction racine carré est strictement croissante sur 0, +l'infini.
Inéquation
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A retenir :

Calculs : Fonctions :

  • Affine : ax + b
  • Linéaire : ax
  • Constante : x
  • Carré : x = x au carré (x*x)
  • Inverse : R* ou R \ {0}, donc x = 1/x
  • Cube : x = x au cube ( x*x*x )
  • Racine carré : x = racine carré de x

Pourcentages :

  • Pourcentage de pourcentage : p = p1 x p2
  • Taux d'evolution : variations absolue : V1-V0

rapport : t = V1-V0/V0

Taux d'évo en pourcentage : t = (V1-V0/V0)*100

  • Coefficient multiplicateur : CM = v1/v0 ou CM = 1+t

Si on connait le CM alors t = CM-1

  • Coefficient multiplicateur global : CMg = CM1*CM2
  • Taux global d'évolution : tg = CMg-1
  • Evolution réciproque : Coefficient multiplicateur réciproque : CM' = 1/CM

Taux d'évolution réciproque : t' = CM'-1

Equation et Inéquations :

Equation :

  • Type 1 : ax = b
  • Type 2 : x*x = a
  • Type 3 : (ax+b)(cx+d) = 0 ( produit nul = un de ses facteurs est nul )
  • Type 4 : ax+b/cx+d = 0 ( le dénominateur est non nul )

Signe du binome ax+b.

  • a = delta y/ delta x
  • Si a > 0 alors [- 0 + ]
  • Si a < 0 alors [+ 0 -]
  • Inéquation du type : (ax+b)(cx+d) <, >, < ou =, > ou = 0
  • 1) On cherche pour quelle valeur de x on a....

2) On dresse le tableau des signes : On ordonne les valeur par ordre croissant

On place le zéro et les signes dans chaque tranche ( si a > 0 alors les + sont a gauche du 0, si a < 0 alors les + sont a droite )

On applique la règles des signe ( + par + donne +, - par - donne +, + par - donne - )

3) On indique l'ensemble des solutions.

  • Inéquation du type : quotient.
  • 1) On cherche la valeur interdite ( noté avec deux barre dans le tableau )

2) On cherche pour quelle valeur de x on a...

3) Tableau de signe

4) Ensemble des solution.

Définitions

Variations de la fonction affine
- Si a>0, f est strictement croissante sur R - Si a<0, f est strictement décroissante sur R - Si a=0, f est constante sur R
Variation de la fonction carré
1) La fonction carré est strictement décroissante sur - l'infini, 0, et est strictement croissante sur 0, + l'infini* 2) Deux nombre négatifs et leur carré sont rangé dans l'ordre contraire 3) Deux nombre positifs et leur carrés son rangés dans le même ordre.
Variation fonctions inverse
1) La fonction inverse est strictement décroissante sur -l'infini, 0 et est strictement décroissante sur 0, +l'infini. 2) Deux nombre strictement négatifs et strictement positif son rangés dans l'ordre contraire Attention ! : La fonction inverse n'est pas strictement croissante sur R*
Variation cube et carré
1) La fonction cube est strictement croissante sur R 2) La fonction racine carré est strictement croissante sur 0, +l'infini.
Inéquation
On ne change pas le sens d'une inégalité si on multiplie ou on divise par un même nombre positif, non nul. On change le sens d'une inégalité si on multiplie ou divise par un même nombre négatif, non nul.