Définition
Triangle Rectangle
Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit, c'est-à-dire un angle de 90 degrés.
Hypoténuse
Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté qui est opposé à l'angle droit. C'est le plus long côté du triangle.
Théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Théorème de Thalès
Dans un triangle, si une parallèle à l'un des côtés coupe les deux autres côtés (ou leurs prolongements) en des points distincts, alors elle détermine sur ces côtés deux segments proportionnels.
Les Propriétés du Triangle Rectangle
Les triangles rectangles ont des propriétés spécifiques qui les distinguent des autres triangles. Le principal outil mathématique que nous utilisons avec les triangles rectangles est le théorème de Pythagore.
Application du Théorème de Pythagore
Pour un triangle ABC rectangle en A : si AC est l'hypoténuse, alors selon le théorème de Pythagore, nous avons : AC² = AB² + BC². Ce théorème permet de calculer la longueur de l'un des côtés si les longueurs des deux autres sont connues.
Exemple pratique : Soit un triangle rectangle dont les côtés perpendiculaires mesurent 3 cm et 4 cm. Pour trouver la longueur de l'hypoténuse, nous utilisons le théorème de Pythagore :
Hypoténuse² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, donc Hypoténuse = √25 = 5 cm.
Le Théorème de Thalès
Le théorème de Thalès est souvent utilisé dans les situations où nous avons deux triangles semblables. Dans un triangle ABC et une droite parallèle à BC coupant AB en D et AC en E, les longueurs des côtés sont proportionnelles : AD/AB = AE/AC = DE/BC.
Applications Pratiques du Théorème de Thalès
Le théorème de Thalès peut être utilisé pour calculer des longueurs sans avoir à mesurer directement chaque côté. C'est particulièrement utile dans des situations où des mesures directes ne peuvent pas facilement être effectuées. Par exemple, si dans notre scénario nous connaissons AD, AB et AE, nous pouvons facilement calculer AC.
Se rappeler que les segments doivent être sur les côtés d’angles égaux pour que le théorème soit applicable avec succès.
A retenir :
En résumé, le théorème de Pythagore est crucial pour travailler avec les triangles rectangles, permettant de calculer facilement la longueur de l'un des côtés quand les deux autres sont connus. Le théorème de Thalès, quant à lui, est utilisé pour explorer et établir des relations proportionnelles dans les triangles, ce qui est particulièrement utile lorsque les mesures directes sont difficiles à obtenir. Ces concepts fondamentaux en mathématiques de niveau troisième sont essentiels pour la compréhension et la résolution de nombreux problèmes géométriques.
