Fonction
Procédé qui, à un nombre x, associe un seul nombre noté f(x).
Image / Antécédent
f(x) est l'image de x ; x est un antécédent de f(x).
Fonction linéaire
Fonction de la forme f(x) = ax, avec a un nombre fixé.
Fonction affine
Fonction de la forme f(x) = ax + b, avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine.
| Linéaire f(x)=ax | Affine f(x)=ax+b |
|---|---|
| Cas particulier : b = 0 | Générale |
| Droite passant par l'origine | Droite quelconque (non verticale) |
| f(0) = 0 | f(0) = b |
| Proportionnalité | Pas de proportionnalité (sauf b=0) |
| Coef. de proportionnalité a | Pente a |
Coefficient directeur à partir de deux valeurs
Pour calculer une image, on remplace x par le nombre : si f(x) = 3x − 5, alors f(2) = 3×2 − 5 = 1. Pour chercher un antécédent, on résout l'équation f(x) = k : 3x − 5 = 1 donne x = 2. Une fonction affine est toujours représentée par une droite ; deux points suffisent pour la tracer. Le signe de a donne le sens : a > 0 la droite monte, a < 0 elle descend, a = 0 elle est horizontale (fonction constante).
Les fonctions linéaires traduisent les pourcentages : augmenter de 20 % revient à multiplier par 1,2, donc f(x) = 1,2x ; diminuer de 20 % donne f(x) = 0,8x. Attention : une fonction peut aussi être donnée par un tableau de valeurs ou une courbe quelconque, sans formule.
f(x) = 2xg(x) = 2x+3h(x) = -x+1
f linéaire ; g et h affines
A retenir :
À retenir
• f(x) se lit « f de x », jamais f × x.
• Un nombre a une seule image, mais peut avoir plusieurs antécédents.
• Linéaire ⇒ affine ; l'inverse est faux.
• b = ordonnée du point où la droite coupe l'axe des ordonnées.
• Lecture graphique : image → on part de x ; antécédent → on part de y.
• a se lit : +1 en abscisse, +a en ordonnée.
• f(x) se lit « f de x », jamais f × x.
• Un nombre a une seule image, mais peut avoir plusieurs antécédents.
• Linéaire ⇒ affine ; l'inverse est faux.
• b = ordonnée du point où la droite coupe l'axe des ordonnées.
• Lecture graphique : image → on part de x ; antécédent → on part de y.
• a se lit : +1 en abscisse, +a en ordonnée.