La notation avec des puissances nous permet d’écrire des multiplications de nombres identiques de manière plus simple et plus rapide. Par exemple, au lieu d'écrire 5 × 5 × 5 × 5, on peut simplement écrire 5^4. La base ici est 5, et l'exposant est 4. Cela veut dire que 5 est multiplié par lui-même 4 fois.
Puissance d'un nombre
La puissance d'un nombre est le résultat de la multiplication répétée de ce nombre par lui-même. Par exemple, 2 à la puissance 3 (noté 2^3) signifie 2 multiplié par lui-même 3 fois, soit 2 × 2 × 2 = 8.
Base et exposant
Dans une expression de puissance telle que a^n, 'a' est appelé la base et 'n' est l'exposant. La base est le nombre qui est multiplié, et l'exposant indique combien de fois la base est utilisée comme facteur.
Puissance de 10
Une puissance de 10 est une forme de notation simplifiée qui utilise des puissances pour exprimer très grand ou très petit nombre. Par exemple, 10^3 = 1000.
Notation des puissances
Opérations avec les puissances
Multiplication : Pour multiplier des puissances de même base, on garde la base et on additionne les exposants. Par exemple, a^m × a^n = a^(m+n). Par exemple, 3^2 × 3^3 = 3^(2+3) = 3^5.
Division : Pour diviser des puissances de même base, on garde la base et on soustrait les exposants. Par exemple, a^m ÷ a^n = a^(m-n). Par exemple, 7^5 ÷ 7^2 = 7^(5-2) = 7^3.
Puissances d’exposant zéro et négatif
Exposant zéro : Toute base non nulle élevée à la puissance zéro vaut 1. Ainsi, a^0 = 1, sauf si a = 0.
Exposant négatif : Une puissance avec un exposant négatif est l’inverse de celle avec un exposant positif. Ainsi, a^(-n) = 1/(a^n).
Puissances successives et puissances de puissances
Pour élever une puissance à une autre puissance, on multiplie les exposants. Par exemple, (a^m)^n = a^(m×n). Par exemple, (2^3)^2 = 2^(3×2) = 2^6.
A retenir :
- La puissance d'un nombre est une multiplication répétée de la même base.
- Multiplier des puissances de même base additionne les exposants.
- Diviser des puissances de même base soustrait les exposants.
- Toute base non nulle élevée à la puissance zéro est égale à 1.
- Un exposant négatif signifie une inversion de la base élevée à l'exposant positif.
- Une puissance de puissance multiplie les exposants.