Définitions
Définition
Proportionnalité
La proportionnalité est une relation entre deux grandeurs où l'une est le produit de l'autre par un nombre constant appelé le coefficient de proportionnalité.
Coefficient de proportionnalité
Le coefficient de proportionnalité est le nombre constant qui relie deux grandeurs proportionnelles.
Représentation graphique
Lorsqu'on représente graphiquement deux grandeurs proportionnelles sur un système de coordonnées cartésiennes, on obtient une droite passant par l'origine. Cette droite a pour équation y = kx, où k est le coefficient de proportionnalité.
Propriétés de la proportionnalité
1. **Additivité** : Si deux grandeurs sont proportionnelles, la somme de certaines de leurs valeurs est proportionnelle à la somme des autres valeurs correspondantes.
2. **Homogénéité** : Si une grandeur est nulle, l'autre grandeur est également nulle.
3. **Transposition** : Si A est proportionnel à B et B est proportionnel à C, alors A est proportionnel à C.
Exemples de situations proportionnelles
Les situations de la vie quotidienne rendent la notion de proportionnalité concrète. Par exemple, le prix payé pour un nombre de kilowatts-heure d'électricité est proportionnel au nombre de kilowatts-heure consommés, avec le tarif de l'électricité comme coefficient de proportionnalité.
Méthodes de résolution
Pour résoudre un problème de proportionnalité, on peut utiliser différentes méthodes comme le produit en croix, l'utilisation de l'unité de mesure, ou par l'expression de la proportionnalité sous forme d'équation (par exemple établir que y = kx pour trouver k, puis résoudre).
Calcul du coefficient de proportionnalité
Pour calculer le coefficient de proportionnalité, il suffit de diviser une valeur de la première grandeur par la valeur correspondante de la seconde grandeur. C'est-à-dire, si y est proportionnel à x, alors k = y / x.
Applications et utilités
La proportionnalité est essentielle dans de nombreuses disciplines telles que la physique, la chimie, l'économie et les sciences sociales. Elle sert à modéliser des phénomènes naturels, déterminer des prix, établir des budgets et bien d'autres situations.
A retenir :
La proportionnalité est une notion clé en mathématiques où deux grandeurs sont reliées par un coefficient constant. Comprendre ses propriétés, sa représentation graphique et savoir la résoudre sont essentiels au lycée. Elle est présente dans la vie quotidienne et utile dans diverses disciplines, rendant son étude fondamentale pour les élèves.
