Définition
Nombres relatifs
Les nombres relatifs sont des nombres comprenant à la fois les nombres positifs et les nombres négatifs.
Valeur absolue
La valeur absolue d'un nombre relatif est sa distance à zéro sur une droite numérique, sans considérer son signe.
La Droite Numérique
Sur la droite numérique, chaque point représente un nombre relatif. Les nombres à droite de zéro sont positifs, ceux à gauche sont négatifs. Cette représentation visuelle aide à comprendre comment les nombres se situent les uns par rapport aux autres.
Les nombres relatifs permettent de calculer des différences et des comparaisons en prenant en compte des mouvements ou des variations dans les deux sens (positifs et négatifs).
Addition et Soustraction de Nombres Relatifs
Pour additionner des nombres relatifs, on suit la règle des signes : si les signes sont les mêmes, on additionne les valeurs absolues et on garde le signe. Si les signes sont différents, on soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande et on garde le signe de celle ayant la plus grande valeur absolue.
Lors de la soustraction, on transforme le problème en une addition en changeant le signe du nombre à soustraire. Par exemple, "a - b" devient "a + (-b)".
Multiplication et Division de Nombres Relatifs
La multiplication de deux nombres relatifs suit également la règle des signes : le produit de deux nombres de même signe est positif, et celui de deux nombres de signes différents est négatif.
Pour la division, le même principe s'applique : le quotient de deux nombres de même signe est positif, tandis que celui de deux nombres de signes différents est négatif.
Applications des Nombres Relatifs
Les nombres relatifs sont utilisés dans des contextes variés, tels que les bilans financiers (pour représenter les profits et les pertes), les températures (au-dessus ou en-dessous de zéro), et les altitudes (au-dessus ou en-dessous du niveau de la mer).
Ils permettent de modéliser des situations réelles où des valeurs peuvent augmenter ou diminuer et offrent une mesure intuitive de changements multidirectionnels.
A retenir :
Les nombres relatifs englobent à la fois les nombres positifs et négatifs, permettant de représenter et manipuler des quantités qui peuvent augmenter ou diminuer. La compréhension de la droite numérique et de la règle des signes est essentielle pour effectuer des opérations telles que l'addition, la soustraction, la multiplication et la division avec des nombres relatifs. Les applications pratiques de ces notions sont largement répandues, notamment dans le calcul des températures, des altitudes et des bilans financiers.
