Le théorème de Pythagore est une règle fondamentale en géométrie. Il permet de calculer la longueur des côtés d'un triangle, mais seulement s'il est rectangle.
Triangle rectangle
Un triangle qui possède un angle droit (90°).
Angle droit
Un angle qui mesure exactement 90 degrés. Il est souvent marqué par un petit carré.
Hypoténuse
Le côté le plus long d'un triangle rectangle. Il est toujours opposé à l'angle droit.
Côtés adjacents à l'angle droit
Les deux côtés du triangle rectangle qui forment l'angle droit. Ils sont perpendiculaires.
Racine carrée
Pour un nombre positif 'a', la racine carrée de 'a' est le nombre positif dont le carré est égal à 'a'. On la note √a.
Le triangle rectangle et son vocabulaire 
Pour bien comprendre le théorème de Pythagore, il faut d'abord connaître le triangle rectangle. C'est un triangle spécial qui a un angle de 90 degrés, appelé angle droit. Le côté le plus long de ce triangle s'appelle l'hypoténuse. Il est toujours en face de l'angle droit. Les deux autres côtés sont appelés les côtés de l'angle droit. Ils sont perpendiculaires entre eux.
Exemple de triangle rectangle avec ses côtés
La racine carrée, une opération essentielle 
Le théorème de Pythagore utilise les carrés des nombres. Pour trouver la longueur d'un côté à partir de son carré, on utilise l'opération inverse : la racine carrée. Si tu sais que le carré d'un nombre est 25 (c'est-à-dire 5 x 5 = 25), alors la racine carrée de 25 est 5 (√25 = 5). C'est une étape clé pour obtenir la longueur finale d'un côté.
L'énoncé du Théorème de Pythagore 
Le théorème de Pythagore dit ceci : Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. En clair, si tu prends la longueur de l'hypoténuse et que tu la multiplies par elle-même, tu obtiens le même résultat que si tu prenais les longueurs des deux autres côtés, que tu les multipliais par elles-mêmes, puis que tu additionnais ces deux résultats.
La formule magique 
Pour un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent 'a' et 'b', et dont l'hypoténuse mesure 'c', la formule est :
Triangle rectangle avec côtés a, b, c
Cette formule est la clé pour résoudre les problèmes de Pythagore.
Comment utiliser le théorème de Pythagore 
Le théorème de Pythagore sert à calculer une longueur manquante dans un triangle rectangle si tu connais les deux autres. Calculer l'hypoténuse : Si tu connais les longueurs des deux côtés de l'angle droit (a et b), tu peux trouver l'hypoténuse (c). Tu additionnes les carrés de 'a' et 'b', puis tu prends la racine carrée du résultat. Exemple : Si a = 3 cm et b = 4 cm, alors c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Donc c = √25 = 5 cm. Calculer un côté de l'angle droit : Si tu connais l'hypoténuse (c) et un côté de l'angle droit (a), tu peux trouver l'autre côté (b). Tu soustrais le carré du côté connu (a²) du carré de l'hypoténuse (c²), puis tu prends la racine carrée du résultat. Exemple : Si c = 10 cm et a = 6 cm, alors b² = c² - a² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64. Donc b = √64 = 8 cm. Il est important de bien identifier l'hypoténuse avant de commencer les calculs.
A retenir :
- Le théorème de Pythagore s'applique uniquement aux triangles rectangles.
- L'hypoténuse est le côté le plus long, opposé à l'angle droit.
- La formule est : hypoténuse² = côté1² + côté2².
- Pour trouver une longueur, on calcule le carré, puis on prend la racine carrée du résultat.
- Si tu cherches l'hypoténuse, tu additionnes les carrés des deux autres côtés.
- Si tu cherches un côté de l'angle droit, tu soustrais le carré du côté connu du carré de l'hypoténuse.