La proportionnalité est une relation essentielle en mathématiques. Elle décrit des situations où deux grandeurs évoluent ensemble de manière régulière : les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant les valeurs de l'autre par un même nombre constant.
Proportionnalité
Relation entre deux grandeurs où les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant les valeurs de l'autre par un même nombre.
Coefficient de proportionnalité
Le nombre constant par lequel on multiplie les valeurs d'une grandeur pour obtenir les valeurs de l'autre grandeur proportionnelle.
Fonction linéaire
Une fonction qui modélise une situation de proportionnalité. Sa représentation graphique est une droite qui passe par l'origine du repère (le point (0,0)).
Grandeur simple
Une grandeur qui ne dépend pas d'autres grandeurs, comme la longueur, la masse ou la durée.
Grandeur composée
Une grandeur obtenue en combinant (par multiplication ou division) plusieurs grandeurs simples, comme la vitesse (distance/temps) ou le volume (longueur x largeur x hauteur).
Reconnaître la Proportionnalité
Pour savoir si deux grandeurs sont proportionnelles, il existe deux méthodes principales :
- Chercher un coefficient de proportionnalité : On vérifie s'il existe un nombre unique par lequel on multiplie toutes les valeurs de la première grandeur pour obtenir les valeurs correspondantes de la seconde.
- Vérifier la représentation graphique : Si les points représentant les grandeurs sont alignés et que cette droite passe par l'origine du repère (le point (0,0)), alors il y a proportionnalité.
Exemple : Le prix de l'eau
Si le prix à payer pour l'eau est de 4 € par m³, cela signifie que le prix est proportionnel au volume consommé. Le coefficient de proportionnalité est 4.
Si le prix à payer pour l'eau est de 4 € par m³, cela signifie que le prix est proportionnel au volume consommé. Le coefficient de proportionnalité est 4.
On peut organiser ces données dans un tableau de proportionnalité :
| Volume (en m³) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Prix (en €) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 |
Représentation Graphique de la Proportionnalité
La proportionnalité se représente graphiquement par des points alignés qui forment une droite passant par l'origine du repère. Chaque point (x, y) sur cette droite signifie que la valeur y est proportionnelle à la valeur x.
Représentation graphique du prix de l'eau en fonction du volume
La Proportionnalité et les Fonctions Linéaires
Une situation de proportionnalité peut être modélisée par une fonction linéaire. Si P est le prix et V est le volume d'eau consommé, la relation peut s'écrire :
On peut aussi l'écrire sous la forme d'une fonction P(V) = 4V. Ici, 4 est le coefficient de proportionnalité. La représentation graphique de cette fonction est une droite qui passe par l'origine du repère.
f(x) = 4*x
Graphique de la fonction linéaire P(x) = 4x
A retenir :
Résumé de la Fiche
- La proportionnalité est une relation où une grandeur est obtenue en multipliant l'autre par un coefficient constant.
- On reconnaît la proportionnalité en cherchant ce coefficient ou en vérifiant que la représentation graphique est une droite passant par l'origine.
- Un tableau de proportionnalité permet d'organiser les valeurs.
- Une situation de proportionnalité est modélisée par une fonction linéaire de type f(x) = ax, où 'a' est le coefficient de proportionnalité.
- Les grandeurs simples (longueur, temps) se distinguent des grandeurs composées (vitesse, volume) qui sont le résultat de combinaisons.