En mathématiques et en physique, nous mesurons différentes choses. Certaines se mesurent directement, comme une longueur. D'autres sont le résultat d'un calcul entre plusieurs mesures, comme la vitesse. C'est la différence entre les grandeurs simples et les grandeurs composées.
Grandeur simple
Une grandeur qui se mesure directement avec une seule unité (ex: la longueur, la masse, la durée).
Grandeur composée
Une grandeur obtenue en combinant (multipliant ou divisant) plusieurs grandeurs simples (ex: la vitesse, le volume, le débit).
Grandeur produit
Une grandeur composée obtenue en multipliant deux ou plusieurs grandeurs. Son unité est le produit des unités de départ.
Grandeur quotient
Une grandeur composée obtenue en divisant une grandeur par une autre. Son unité est le quotient des unités de départ.
Coefficient de proportionnalité
Le nombre fixe par lequel on multiplie les valeurs d'une grandeur pour obtenir les valeurs de l'autre grandeur, lorsque deux grandeurs sont proportionnelles.
Les grandeurs simples Une grandeur simple est une mesure directe d'une propriété. Elle s'exprime avec une seule unité de mesure. Par exemple, pour mesurer la longueur d'une table, on utilise des mètres (m) ou des centimètres (cm). Pour la masse d'un objet, on utilise des kilogrammes (kg) ou des grammes (g). Pour la durée d'un événement, on utilise des secondes (s) ou des minutes (min).
Voici quelques exemples de grandeurs simples et leurs unités courantes :
- Longueur : mètre (m), kilomètre (km), centimètre (cm)
- Masse : kilogramme (kg), gramme (g), tonne (t)
- Durée : seconde (s), minute (min), heure (h)
- Température : degré Celsius (°C)
- Intensité du courant : ampère (A)
Les grandeurs composées Une grandeur composée est le résultat d'un calcul (multiplication ou division) entre deux ou plusieurs grandeurs simples. Son unité est aussi composée, c'est-à-dire qu'elle combine les unités des grandeurs simples utilisées.
Grandeurs produit Une grandeur produit est obtenue en multipliant des grandeurs. Son unité est le produit des unités de ces grandeurs.
Voici des exemples :
- L'aire : C'est une longueur multipliée par une longueur. Son unité est le mètre carré (m²), car m × m = m².
- Le volume : C'est une longueur multipliée par une longueur multipliée par une longueur. Son unité est le mètre cube (m³), car m × m × m = m³.
- L'énergie électrique : Elle peut s'exprimer en Watt-heure (Wh), qui est le produit d'une puissance (Watt) et d'une durée (heure).
- Le trafic de marchandises : Il peut être mesuré en tonne-kilomètre (t.km), qui est le produit d'une masse (tonne) et d'une distance (kilomètre).
Grandeurs quotient Une grandeur quotient est obtenue en divisant une grandeur par une autre. Son unité est le quotient des unités de ces grandeurs.
Voici des exemples :
- La vitesse : C'est une distance divisée par une durée. Son unité est le kilomètre par heure (km/h) ou le mètre par seconde (m/s).
- Le débit : C'est un volume divisé par une durée. Son unité est le mètre cube par seconde (m³/s) ou le litre par heure (L/h).
- La concentration : C'est une masse divisée par un volume. Son unité est le gramme par litre (g/L).
Calculs et unités Lorsque l'on effectue des calculs avec des grandeurs composées, il est essentiel d'utiliser des unités cohérentes. Par exemple, pour calculer une vitesse en km/h, la distance doit être en kilomètres et la durée en heures. Si les unités ne sont pas les bonnes, il faut les convertir avant de faire le calcul.
Par exemple, si tu as une distance en mètres et une durée en minutes, et que tu veux une vitesse en m/s, tu devras convertir les minutes en secondes.
Proportionnalité et grandeurs composées La proportionnalité est une relation particulière entre deux grandeurs. On dit que deux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant les valeurs de l'autre par un même nombre, appelé le coefficient de proportionnalité.
Beaucoup de grandeurs composées sont liées par la proportionnalité. Par exemple, le prix à payer pour un produit est souvent proportionnel à la quantité achetée. Si 1 litre d'eau coûte 4 €, alors 2 litres coûteront 8 €, 3 litres coûteront 12 €, etc. Le coefficient de proportionnalité est ici 4 (€/L).
Dans cet exemple, P (le prix) est une grandeur simple et V (le volume) est une grandeur simple. Leur relation est une proportionnalité, où le coefficient k (4 €/L) est lui-même une grandeur quotient (prix par volume).
La représentation graphique de deux grandeurs proportionnelles est une droite qui passe par l'origine du repère.
Exemple de proportionnalité : Prix en fonction du volume
A retenir :
- Les grandeurs simples se mesurent directement (ex: longueur, masse, durée).
- Les grandeurs composées sont obtenues par multiplication (produit) ou division (quotient) de grandeurs simples.
- L'unité d'une grandeur composée est le produit ou le quotient des unités des grandeurs simples qui la composent.
- Pour les calculs, il faut toujours s'assurer que les unités sont cohérentes.
- La proportionnalité est un cas particulier où une grandeur est le produit d'une autre par un coefficient fixe, souvent une grandeur quotient.