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Post-Bac
5

GEOMETRIE - 3

Mathématiques

Définition

Projections (vue de face, de profil ...)
Une représentation possible d’un solide, est d’en représenter la projection orthogonale sur un plan parallèle à l’une de ses faces. On parle de vue de dessus, de droite de gauche, de face etc…
Parallélisme
Deux droites de l’espace sont parallèles si : - elles sont dans le même plan et - elles elle sont parallèles dans ce plan (n’ont aucun point commun ou si elles sont confondues). Propriété : Deux droites de l’espace parallèles à la même droite sont parallèles entre elles. Définition : Deux plans sont parallèles s’ils n’ont aucun point commun ou s’ils sont confondus.
Orthogonalité
Deux droites sont perpendiculaires si : - elles sont dans le même plan et - elles sont perpendiculaires dans ce plan (droites sécantes, qui se coupent en formant en angle droit). Droites orthogonales : elles ne sont pas nécessairement coplanaires ; Deux droites sont orthogonales si leurs parallèles respectives passant par un même point sont perpendiculaires. Remarque : deux droites orthogonales et sécantes sont perpendiculaires. Définition : Une droite est orthogonale à un plan si elle est orthogonale à toutes les droites de ce plan. Propriété : Une droite perpendiculaire à deux droites sécantes distinctes d'un plan est orthogonale à ce plan.
Perspective cavalière
Il s’agit d’une projection sur un plan qui est parallèle à une face du solide, selon une direction de sorte que les droites perpendiculaires au plan frontal sont représentées avec un angle fixe, dit « angle de fuite ». ? Le parallélisme est conservé, les alignements sont conservés, les rapports de longueur de deux segments parallèles sont conservés (en particulier les égalités de longueur de deux segments parallèles). ? Dans un plan « frontal » (plan parallèle au plan de la représentation) les mesures des angles et des longueurs sont conservées. ? Toutes les arêtes orthogonales à un plan frontal (appelées arêtes fuyantes) sont représentées par des segments, inclinés d’un même angle par rapport à la direction horizontale : «l’angle de fuite », dont la mesure vaut généralement 45°ou 30°. Les longueurs des arêtes fuyantes sont obtenues à partir des longueurs réelles par multiplication par un facteur commun à toutes les arêtes fuyantes (souvent : 0,5). ? Les arêtes cachées sont représentées en pointillés.
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Projections (vue de face, de profil ...)
Une représentation possible d’un solide, est d’en représenter la projection orthogonale sur un plan parallèle à l’une de ses faces. On parle de vue de dessus, de droite de gauche, de face etc…
Parallélisme
Deux droites de l’espace sont parallèles si : - elles sont dans le même plan et - elles elle sont parallèles dans ce plan (n’ont aucun point commun ou si elles sont confondues). Propriété : Deux droites de l’espace parallèles à la même droite sont parallèles entre elles. Définition : Deux plans sont parallèles s’ils n’ont aucun point commun ou s’ils sont confondus.
Orthogonalité
Deux droites sont perpendiculaires si : - elles sont dans le même plan et - elles sont perpendiculaires dans ce plan (droites sécantes, qui se coupent en formant en angle droit). Droites orthogonales : elles ne sont pas nécessairement coplanaires ; Deux droites sont orthogonales si leurs parallèles respectives passant par un même point sont perpendiculaires. Remarque : deux droites orthogonales et sécantes sont perpendiculaires. Définition : Une droite est orthogonale à un plan si elle est orthogonale à toutes les droites de ce plan. Propriété : Une droite perpendiculaire à deux droites sécantes distinctes d'un plan est orthogonale à ce plan.
Perspective cavalière
Il s’agit d’une projection sur un plan qui est parallèle à une face du solide, selon une direction de sorte que les droites perpendiculaires au plan frontal sont représentées avec un angle fixe, dit « angle de fuite ». ? Le parallélisme est conservé, les alignements sont conservés, les rapports de longueur de deux segments parallèles sont conservés (en particulier les égalités de longueur de deux segments parallèles). ? Dans un plan « frontal » (plan parallèle au plan de la représentation) les mesures des angles et des longueurs sont conservées. ? Toutes les arêtes orthogonales à un plan frontal (appelées arêtes fuyantes) sont représentées par des segments, inclinés d’un même angle par rapport à la direction horizontale : «l’angle de fuite », dont la mesure vaut généralement 45°ou 30°. Les longueurs des arêtes fuyantes sont obtenues à partir des longueurs réelles par multiplication par un facteur commun à toutes les arêtes fuyantes (souvent : 0,5). ? Les arêtes cachées sont représentées en pointillés.
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