Les fonctions
Les fonctions sont un concept fondamental en mathématiques. Elles permettent de modéliser et d'étudier les relations entre des variables. En première, vous allez approfondir vos connaissances sur les fonctions et apprendre de nouvelles notions comme les fonctions polynomiales, les fonctions exponentielles et les fonctions logarithmiques.
Définition d'une fonction
Définition
Fonction
Une fonction est une correspondance qui à chaque élément d'un ensemble de départ, appelé ensemble de définition, associe un unique élément d'un autre ensemble, appelé ensemble d'arrivée. En d'autres termes, une fonction assigne une valeur à chaque élément de son domaine de définition.
Pour définir une fonction, on utilise généralement une expression mathématique qui exprime la relation entre l'entrée de la fonction (généralement notée x) et sa sortie (généralement notée f(x)). Par exemple, la fonction f(x) = 2x + 1 associe à chaque nombre réel x son double augmenté de 1.
Fonctions polynomiales
Définition
Fonction polynomiale
Une fonction polynomiale est une fonction dont l'expression est une somme de termes de la forme ax^n, où a est un nombre réel et n est un entier positif ou nul.
Les fonctions polynomiales sont très courantes en mathématiques. Elles peuvent être de degré constant (fonction constante), de degré 1 (fonction affine), de degré 2 (fonction quadratique), etc. Par exemple, la fonction f(x) = 3x^2 + 2x - 1 est une fonction polynomiale de degré 2.
Fonctions exponentielles
Définition
Fonction exponentielle
Une fonction exponentielle est une fonction de la forme f(x) = a^x, où a est un nombre réel strictement positif.
Les fonctions exponentielles sont utilisées pour modéliser des phénomènes de croissance ou de décroissance exponentielle. Par exemple, la fonction f(x) = 2^x représente une croissance exponentielle où chaque terme est le double du terme précédent.
Fonctions logarithmiques
Définition
Fonction logarithmique
Une fonction logarithmique est une fonction inverse de la fonction exponentielle. Elle est de la forme f(x) = log_a(x), où a est un nombre réel strictement positif.
Les fonctions logarithmiques sont utilisées pour résoudre des équations exponentielles et modéliser des phénomènes de décroissance logarithmique. Par exemple, la fonction f(x) = log_2(x) représente une décroissance logarithmique où chaque terme est la moitié du terme précédent.
A retenir :
Les fonctions sont un concept clé en mathématiques et jouent un rôle essentiel dans de nombreux domaines. Elles permettent de modéliser et d'analyser des situations réelles ainsi que des phénomènes mathématiques. Les fonctions polynomiales, exponentielles et logarithmiques sont des exemples importants de fonctions que vous étudierez en première.
