En classe de 3ème, l'étude des fonctions est une partie importante des mathématiques. Comprendre le concept de fonction est essentiel, car il est à la base de nombreux concepts mathématiques plus avancés. Une fonction est souvent représentée par une expression mathématique qui permet de calculer la sortie (ou image) pour chaque entrée (ou antécédent). Par exemple, dans la fonction f(x) = 2x + 3, si x vaut 1, alors f(x) sera égal à 5.

Le domaine de définition d'une fonction est l'ensemble des valeurs que l'on peut donner à la variable x. Pour certaines fonctions, comme les polynômes simples, le domaine de définition est l'ensemble des nombres réels. Toutefois, certaines fonctions, notamment les fonctions de fraction, ne sont pas définies pour certaines valeurs de x qui rendraient le dénominateur nul.

La courbe représentative d'une fonction est un outil graphique qui permet de visualiser la relation entre les antécédents et les images. Sur un graphique, nous traçons un point pour chaque couple (x, f(x)). La forme et la direction de la courbe nous en disent long sur le comportement de la fonction. Les outils de représentation graphique comme le papier millimétré ou les logiciels de calcul nous aident à mieux comprendre et analyser les caractéristiques des fonctions.

Savoir lire un graphique permet de mieux comprendre le comportement d'une fonction. On peut déterminer les images visuellement en trouvant la hauteur du point sur la courbe pour une valeur donnée de x. Inversement, on peut aussi déterminer les antécédents qui correspondent à une certaine image en cherchant la valeur de x qui donne un certain y sur la courbe.

Analyser les variations d’une fonction, c’est déterminer où elle est croissante ou décroissante sur son domaine de définition. Une fonction est croissante lorsque, lorsque x augmente, f(x) augmente aussi, et décroissante lorsque x augmente mais que f(x) diminue. Les variations peuvent être observées graphiquement par la montée ou la descente de la courbe.