Construction d'images par les lentilles minces

Lentille mince

Une lentille mince est un système optique composé de deux dioptres (surfaces de séparation entre deux milieux transparents) dont l'un au moins est sphérique, et dont l'épaisseur est négligeable par rapport à son diamètre et aux rayons de courbure de ses faces.

Foyer objet F

Point de l'axe optique dont sont issues (ou vers lequel convergent) les rayons lumineux qui, après avoir traversé la lentille, ressortent parallèles à l'axe optique.

Foyer image F'

Point de l'axe optique où convergent les rayons lumineux incidents parallèles à l'axe optique, après avoir traversé la lentille. C'est également le point d'où semblent provenir les rayons qui, après avoir traversé la lentille, sont parallèles à l'axe optique.

Distance focale f'

La distance focale image f' est la distance algébrique entre le centre optique O et le foyer image F', soit f' = OF'. La distance focale objet f est la distance algébrique OF. Pour une lentille mince, f = -f'.

Comprendre les lentilles minces

Les lentilles minces sont des éléments essentiels en optique. Elles sont caractérisées par leur nature convergente ou divergente. Une lentille convergente est plus épaisse au centre qu'aux bords, elle regroupe les rayons lumineux incidents. Son foyer image F' est réel (situé après la lentille) et sa distance focale f' est positive. Une lentille divergente est plus mince au centre qu'aux bords, elle écarte les rayons lumineux incidents. Son foyer image F' est virtuel (situé avant la lentille) et sa distance focale f' est négative.

Pour construire l'image d'un objet à travers une lentille mince, on utilise une représentation simplifiée de la lentille par une droite verticale munie de flèches (pointant vers l'extérieur pour une convergente, vers l'intérieur pour une divergente) et son centre optique O, ainsi que ses foyers F et F' sur l'axe optique principal.

Les trois rayons lumineux particuliers

Pour un objet A situé hors de l'axe optique, on peut déterminer la position de son image A' en traçant au moins deux des trois rayons lumineux remarquables. Le point B de l'objet est souvent placé sur l'axe optique, et A est un point quelconque de l'objet (souvent l'extrémité d'une flèche).

Rayon 1 (passant par le centre optique O) : Un rayon lumineux qui passe par le centre optique O de la lentille n'est pas dévié. Il continue en ligne droite.
Rayon 2 (parallèle à l'axe optique) : Un rayon lumineux incident parallèle à l'axe optique principal ressort de la lentille en passant par le foyer image F'.
Rayon 3 (passant par le foyer objet F) : Un rayon lumineux incident passant par le foyer objet F (ou se dirigeant vers lui pour une lentille divergente) ressort de la lentille parallèle à l'axe optique principal.

L'intersection de ces rayons (ou de leurs prolongements) donne la position de l'image A' du point A.

Nature et position de l'image

La position et la nature de l'image (réelle ou virtuelle, droite ou inversée, agrandie ou réduite) dépendent de la nature de la lentille et de la position de l'objet par rapport aux foyers.

Lentille convergente (f' > 0)

Objet situé avant 2F (OA < -2f') : L'image est réelle, inversée et plus petite que l'objet.
Objet situé entre 2F et F ( -2f' < OA < -f') : L'image est réelle, inversée et plus grande que l'objet.
Objet situé au foyer objet F (OA = -f') : L'image est rejetée à l'infini (les rayons émergents sont parallèles).
Objet situé entre le foyer objet F et le centre optique O ( -f' < OA < 0) : L'image est virtuelle, droite et plus grande que l'objet (c'est le principe de la loupe).

Lentille divergente (f' < 0)

Pour une lentille divergente, quelle que soit la position de l'objet réel, l'image est toujours virtuelle, droite et plus petite que l'objet. Elle se forme toujours entre le foyer objet F et le centre optique O (ou entre F' et O si on utilise les conventions pour les lentilles divergentes).

Relations de conjugaison et de grandissement

Ces relations permettent de calculer algébriquement la position et la taille de l'image, sans avoir à faire une construction graphique.

\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{\overline{OF'}} = \frac{1}{f'}

Relation de conjugaison de Descartes

Avec :

$\bar{OA}$ : distance algébrique entre le centre optique et l'objet.
$\bar{OA'}$ : distance algébrique entre le centre optique et l'image.
$f'$ : distance focale image (positive pour une lentille convergente, négative pour une lentille divergente).

Le grandissement transverse $γ$ (gamma) est donné par :

\gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}

Grandissement transverse

Avec :

$\bar{AB}$ : taille algébrique de l'objet.
$\bar{A'B'}$ : taille algébrique de l'image.

Si $γ > 0$ , l'image est droite. Si $γ < 0$ , l'image est inversée. Si $| γ | > 1$ , l'image est agrandie. Si $| γ | < 1$ , l'image est réduite.

A retenir :

Résumé des notions clés

Les lentilles minces peuvent être convergentes (f' > 0) ou divergentes (f' < 0).
La construction d'image utilise trois rayons particuliers : passant par O (non dévié), parallèle à l'axe (passe par F'), passant par F (ressort parallèle à l'axe).
L'image d'un objet réel par une lentille convergente peut être réelle ou virtuelle, droite ou inversée, agrandie ou réduite, selon la position de l'objet par rapport aux foyers.
L'image d'un objet réel par une lentille divergente est toujours virtuelle, droite et réduite.
La relation de conjugaison ( $\frac{1}{\bar{OA'}} - \frac{1}{\bar{OA}} = \frac{1}{f'}$ ) et le grandissement ( $γ = \frac{\bar{A'B'}}{\bar{AB}} = \frac{\bar{OA'}}{\bar{OA}}$ ) permettent les calculs précis de position et de taille de l'image.