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Post-Bac
3

Chapitre 4 - Jeu en forme extensive : Information imparfaite

Economie

La modélisation de l'information : les ensembles d'information

Nature de l'information :

  • Certaine ou incertaine : L'info est incertaine si un évènement exogène est déterminé après qu'au moins un joueur ait effectué une action
  • Symétrique ou asymétrique : Asymétrique si au moins 2 joueurs n'ont pas la même info à au moins un nœud de décision (ou terminal)
  • Complète ou incomplète : Incomplète si au moins un joueur ignore une ou +sieurs caractéristiques du jeu surtout le type d'un autre joueur
  • Parfaite ou imparfaite : Imparfaite si au moins un joueur ignore le choix effectué à un nœud de décision qui précède une de ses actions.


L'analyse des jeux extensif à information incomplète repose sur le concept des ensembles d'informations

  • Ensemble d'information : Représentation de la connaissance d'un joueur à l'un de ses nœuds de décision
  • Il indique ce que le joueur sait et ne sait pas sur le jeu et les choix des autres joueurs
  • On accompagne un ensemble d'information d'une mesure probabiliste représentant les croyances du joueur au nœud de décision

Equilibre bayésien parfait

Concept de solution pour analyser les jeux extensifs a information incomplète :

  • Equilibre séquentiel
  • Equilibre bayésien parfait

Définition

  • Hypothèse "Common prior" : Tous les joueurs partagent les mêmes croyances sur les actions jouées par la nature et elle est connaissance commune
  • Equilibre bayésien est parfait seulement si :
  • A partir de n'importe quel ensemble d'info, les actions des joueurs sont des meilleures réponses étant données leur croyances et les stratégies des autres
  • Les croyances à chq ensemble d'info sont obtenus à partir de la règle de Bayes étant donnée l'info dispo et sous l'hypothèse que les stratégies des autres joueurs sont celle de l'équilibre.

Equilibre mélangeurs et séparateurs

On peut diviser l'Eq. Bayésien en deux catégorie quand l'info est incomplète :

  • Equilibre séparateur : l'action d'un joueur révèle son "type" à l'autre joueurs
  • Equilibres mélangeurs : Le joueur informé choisit toujours la même action quelque soit son "type"

De l'info incomplète à l'info imparfaite

L'analyse des jeux a info incomplète se généralise à l'ensemble des jeux avec info imparfaite

  • La perfection bayésienne => critère pertinent pour identifier les profils stratégiques qui peuvent être joués à l'équilibre.


Quand y a pas de nœud d'aléa se référant à la nature, les joueurs forment leur croyances sur les actions qu'ils n'ont pu observer

Post-Bac
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Chapitre 4 - Jeu en forme extensive : Information imparfaite

Economie

La modélisation de l'information : les ensembles d'information

Nature de l'information :

  • Certaine ou incertaine : L'info est incertaine si un évènement exogène est déterminé après qu'au moins un joueur ait effectué une action
  • Symétrique ou asymétrique : Asymétrique si au moins 2 joueurs n'ont pas la même info à au moins un nœud de décision (ou terminal)
  • Complète ou incomplète : Incomplète si au moins un joueur ignore une ou +sieurs caractéristiques du jeu surtout le type d'un autre joueur
  • Parfaite ou imparfaite : Imparfaite si au moins un joueur ignore le choix effectué à un nœud de décision qui précède une de ses actions.


L'analyse des jeux extensif à information incomplète repose sur le concept des ensembles d'informations

  • Ensemble d'information : Représentation de la connaissance d'un joueur à l'un de ses nœuds de décision
  • Il indique ce que le joueur sait et ne sait pas sur le jeu et les choix des autres joueurs
  • On accompagne un ensemble d'information d'une mesure probabiliste représentant les croyances du joueur au nœud de décision

Equilibre bayésien parfait

Concept de solution pour analyser les jeux extensifs a information incomplète :

  • Equilibre séquentiel
  • Equilibre bayésien parfait

Définition

  • Hypothèse "Common prior" : Tous les joueurs partagent les mêmes croyances sur les actions jouées par la nature et elle est connaissance commune
  • Equilibre bayésien est parfait seulement si :
  • A partir de n'importe quel ensemble d'info, les actions des joueurs sont des meilleures réponses étant données leur croyances et les stratégies des autres
  • Les croyances à chq ensemble d'info sont obtenus à partir de la règle de Bayes étant donnée l'info dispo et sous l'hypothèse que les stratégies des autres joueurs sont celle de l'équilibre.

Equilibre mélangeurs et séparateurs

On peut diviser l'Eq. Bayésien en deux catégorie quand l'info est incomplète :

  • Equilibre séparateur : l'action d'un joueur révèle son "type" à l'autre joueurs
  • Equilibres mélangeurs : Le joueur informé choisit toujours la même action quelque soit son "type"

De l'info incomplète à l'info imparfaite

L'analyse des jeux a info incomplète se généralise à l'ensemble des jeux avec info imparfaite

  • La perfection bayésienne => critère pertinent pour identifier les profils stratégiques qui peuvent être joués à l'équilibre.


Quand y a pas de nœud d'aléa se référant à la nature, les joueurs forment leur croyances sur les actions qu'ils n'ont pu observer