Déf : La fonction carré f est définie sur R par f(x) = x²

Réprésentation graphique : Dans un repère (O, I, J), la courbe d'équation y = x² de la fonction par rapport à l'axe des ordonnées.

Variations :

Propriété :

Si a < 0 : l'équation x² = a n'a pas de solution;

Si a = 0 : l'unique solution de l'équation x² = 0 est 0;

Si a > 0 : l'équation x² = a admet deux solutions √a et -√a.

Exercice : Résolution de l'inéquation de x² > 9

x² > 9

√x² > √9

x > 3

S = ]-∞; -3[ U ]3; +∞[

Définiton : une fonction polynôme de degré 2, ou trinôme du seconde degré, est une fonction définié sur R de la forme : f(x) = ax² + bx + c, où a, b et c sont des réels donnés avec a ≠ 0. Cette forme est appelé forme développée.

Toute fonction polynôme f de degré 2 définie sur R par f(x) = ax² + bx + c peut s'écrire sous la forme de : f(x) = a(x-a)² + β. Elle est appelée forme canonique.