A) Détermination
Méthode 1 : écrire la liste finie des diviseurs de chacun des nombres
Diviseurs de 72 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
Diviseurs de 90 : 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90
Le plus grand diviseur commun est 18
Cette méthode peut être très longue….
Méthode 2 : on décompose les deux nombres en un produit de facteurs premiers
72 = 23 x 32 et 90 = 2 x 32 x 5
1. On prend tous les facteurs qui figurent dans l'un et l'autre de ces produits
2. On leur attribue le plus petit exposant présent dans les décompositions
3. On effectue ensuite le produit
Donc PGCD (72 ; 90) = 2 x 32 = 18
B) Utilisations
1. Simplification de fractions
2. Partage sans découpe
3. Déterminer la dimension d'une dalle de carrelage
A) Détermination
Méthode 1 : écrire la liste finie des diviseurs de chacun des nombres
Diviseurs de 72 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
Diviseurs de 90 : 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90
Le plus grand diviseur commun est 18
Cette méthode peut être très longue….
Méthode 2 : on décompose les deux nombres en un produit de facteurs premiers
72 = 23 x 32 et 90 = 2 x 32 x 5
1. On prend tous les facteurs qui figurent dans l'un et l'autre de ces produits
2. On leur attribue le plus petit exposant présent dans les décompositions
3. On effectue ensuite le produit
Donc PGCD (72 ; 90) = 2 x 32 = 18
B) Utilisations
1. Simplification de fractions
2. Partage sans découpe
3. Déterminer la dimension d'une dalle de carrelage