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Post-Bac
1

Arithmétique - PGCD

Sciences de l'éducation

Définition

PGCD
Le PGCD est le Plus Grand Commun Diviseur à deux nombres.

A) Détermination

Méthode 1 : écrire la liste finie des diviseurs de chacun des nombres

Diviseurs de 72 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

Diviseurs de 90 : 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90

Le plus grand diviseur commun est 18

Cette méthode peut être très longue….

Méthode 2 : on décompose les deux nombres en un produit de facteurs premiers

72 = 23 x 32 et 90 = 2 x 32 x 5

1. On prend tous les facteurs qui figurent dans l'un et l'autre de ces produits

2. On leur attribue le plus petit exposant présent dans les décompositions

3. On effectue ensuite le produit

Donc PGCD (72 ; 90) = 2 x 32 = 18

B) Utilisations

1. Simplification de fractions

2. Partage sans découpe

3. Déterminer la dimension d'une dalle de carrelage



Post-Bac
1

Arithmétique - PGCD

Sciences de l'éducation

Définition

PGCD
Le PGCD est le Plus Grand Commun Diviseur à deux nombres.

A) Détermination

Méthode 1 : écrire la liste finie des diviseurs de chacun des nombres

Diviseurs de 72 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

Diviseurs de 90 : 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90

Le plus grand diviseur commun est 18

Cette méthode peut être très longue….

Méthode 2 : on décompose les deux nombres en un produit de facteurs premiers

72 = 23 x 32 et 90 = 2 x 32 x 5

1. On prend tous les facteurs qui figurent dans l'un et l'autre de ces produits

2. On leur attribue le plus petit exposant présent dans les décompositions

3. On effectue ensuite le produit

Donc PGCD (72 ; 90) = 2 x 32 = 18

B) Utilisations

1. Simplification de fractions

2. Partage sans découpe

3. Déterminer la dimension d'une dalle de carrelage