Le théorème de Pythagore est une règle fondamentale pour les triangles rectangles. Il permet de calculer la longueur d'un côté quand on connaît les deux autres.
Triangle rectangle
Un triangle qui possède un angle droit (90 degrés).
Hypoténuse
Le côté le plus long d'un triangle rectangle, toujours opposé à l'angle droit.
Côtés adjacents à l'angle droit
Les deux côtés d'un triangle rectangle qui forment l'angle droit.
Racine carrée
Pour un nombre positif 'a', la racine carrée de 'a' est le nombre positif dont le carré est égal à 'a'. Par exemple, la racine carrée de 9 est 3 car 3x3=9.
Comprendre le Théorème de Pythagore Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Triangle rectangle ABC
Dans le triangle ci-dessus, si [AC] est l'hypoténuse, on a l'égalité suivante :
Calculer la longueur de l'hypoténuse Pour trouver la longueur de l'hypoténuse, on additionne les carrés des deux autres côtés, puis on prend la racine carrée du résultat.
Exemple : Soit un triangle BOT rectangle en B, avec BO = 2 cm et BT = 5 cm. On cherche la longueur du côté [OT].
Exemples de triangles rectangles
- Hypothèse : Le triangle BOT est rectangle en B.
- Théorème : D'après le théorème de Pythagore, on a : OT² = BO² + BT²
- Calcul : OT² = 2² + 5² = 4 + 25 = 29. Pour trouver OT, on calcule la racine carrée de 29.
- Conclusion : OT = √29 ≈ 5,39 cm. La longueur OT mesure environ 5,39 cm.
Calculer la longueur d'un côté adjacent à l'angle droit Pour trouver la longueur d'un côté adjacent à l'angle droit, on soustrait le carré du côté connu au carré de l'hypoténuse, puis on prend la racine carrée du résultat.
Exemple : Soit un triangle RAM rectangle en A, avec RM = 8 cm (hypoténuse) et AM = 7 cm. On cherche la longueur du côté [RA].
- Hypothèse : Le triangle RAM est rectangle en A.
- Théorème : D'après le théorème de Pythagore, on a : RM² = RA² + AM²
- Calcul : On réarrange la formule pour trouver RA² : RA² = RM² - AM² = 8² - 7² = 64 - 49 = 15. Pour trouver RA, on calcule la racine carrée de 15.
- Conclusion : RA = √15 ≈ 3,87 cm. La longueur RA mesure environ 3,87 cm.
A retenir :
- Le théorème de Pythagore s'applique uniquement aux triangles rectangles.
- La formule générale est : hypoténuse² = côté1² + côté2².
- Pour calculer l'hypoténuse : additionne les carrés des deux autres côtés, puis prends la racine carrée.
- Pour calculer un côté adjacent à l'angle droit : soustrait le carré du côté connu au carré de l'hypoténuse, puis prends la racine carrée.
- N'oublie pas de rédiger ta solution en suivant les étapes : Hypothèse, Théorème, Calcul, Conclusion.