Définition
Trigonométrie
Branche des mathématiques qui étudie les relations entre les longueurs des côtés et les angles des triangles.
Angle aigu
Un angle qui mesure moins de 90 degrés.
Côté adjacent
Dans un triangle rectangle, c'est le côté qui forme l'angle de référence avec l'hypoténuse autres que le côté opposé.
Côté opposé
Dans un triangle rectangle, c'est le côté situé en face de l'angle de référence.
Hypoténuse
Le côté le plus long d'un triangle rectangle, situé en face de l'angle droit.
Cosinus
Fonction trigonométrique qui donne le rapport entre le côté adjacent et l'hypoténuse dans un triangle rectangle.
Sinus
Fonction trigonométrique qui donne le rapport entre le côté opposé et l'hypoténuse dans un triangle rectangle.
Tangente
Fonction trigonométrique qui donne le rapport entre le côté opposé et le côté adjacent dans un triangle rectangle.
Fonctions trigonométriques de base
Les fonctions trigonométriques de base sont essentielles pour comprendre la relation entre les angles et les côtés d'un triangle rectangle. Elles permettent de résoudre divers problèmes en mathématiques et en physique.
Cosinus (cos)
Le cosinus d'un angle est le ratio du côté adjacent à cet angle sur l'hypoténuse. Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu θ, le cosinus est calculé comme suit :
cos(θ) = (côté adjacent) / (hypoténuse). Ce ratio permet de déterminer le cosinus de n'importe quel angle aigu dans le triangle si les longueurs des côtés sont connues. Utiliser le cosinus permet de projeter des longueurs et de modéliser des phénomènes périodiques.
cos(θ) = (côté adjacent) / (hypoténuse). Ce ratio permet de déterminer le cosinus de n'importe quel angle aigu dans le triangle si les longueurs des côtés sont connues. Utiliser le cosinus permet de projeter des longueurs et de modéliser des phénomènes périodiques.
Sinus (sin)
Le sinus d'un angle est le ratio du côté opposé à l'angle sur l'hypoténuse. Pour un angle aigu θ, le sinus est donné par :
sin(θ) = (côté opposé) / (hypoténuse). Le sinus est particulièrement utilisé pour déterminer des hauteurs et des distances inconnues lorsque l'angle et l'hypoténuse sont connus. La fonction sinus est également utilisée dans l'analyse de signaux et des vagues.
sin(θ) = (côté opposé) / (hypoténuse). Le sinus est particulièrement utilisé pour déterminer des hauteurs et des distances inconnues lorsque l'angle et l'hypoténuse sont connus. La fonction sinus est également utilisée dans l'analyse de signaux et des vagues.
Tangente (tan)
La tangente d'un angle est le ratio du côté opposé au côté adjacent. Elle est exprimée comme suit pour un angle aigu θ :
tan(θ) = (côté opposé) / (côté adjacent). La tangente est utilisée dans de nombreux domaines scientifiques pour analyser des variations, en topographie pour calculer des pentes, et en astronomie pour observer des angles de vision.
tan(θ) = (côté opposé) / (côté adjacent). La tangente est utilisée dans de nombreux domaines scientifiques pour analyser des variations, en topographie pour calculer des pentes, et en astronomie pour observer des angles de vision.
Applications des fonctions trigonométriques
Les fonctions trigonométriques trouvent des applications vastes et variées dans les sciences et l'ingénierie :
- En physique pour modéliser des ondes sonores, lumineuses, et autres.
- En architecture pour concevoir des structures avec des angles précis.
- En électronique pour analyser des signaux périodiques.
- Dans la navigation pour calculer des trajectoires grâce aux étoiles et systèmes de positionnement.
Aide-mémoire : CAH, SOH, TOA
Un moyen mnémotechnique simple pour se souvenir des définitions des fonctions trigonométriques est l'acronyme "CAH, SOH, TOA" :
A retenir :
La trigonométrie est une branche des mathématiques qui explore les relations entre les angles et les côtés d’un triangle, principalement dans le cadre des triangles rectangles. Les principales fonctions trigonométriques — cosinus, sinus et tangente — permettent de calculer des dimensions et de modéliser des phénomènes périodiques. L'acronyme 'CAH, SOH, TOA...
