Le théorème de Pythagore est l'un des théorèmes les plus célèbres dans les mathématiques. Il établit une relation fondamentale entre les longueurs des côtés d'un triangle rectangle.
Définition
Définition
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Ce théorème est nommé d'après le mathématicien grec Pythagore, qui l'a formulé il y a plus de 2500 ans. Il est valable dans tous les triangles rectangles, indépendamment de leur taille ou de leurs proportions.
Le théorème de Pythagore est souvent utilisé pour calculer des longueurs manquantes ou pour vérifier si un triangle est rectangle. Il offre également une base pour de nombreux autres concepts mathématiques, tels que les trigonométries.
Utilisation du théorème de Pythagore
Pour utiliser le théorème de Pythagore, il faut être confronté à un triangle rectangle où l'on connait les longueurs de deux côtés et l'on souhaite calculer la longueur du troisième côté.
Supposons que nous ayons un triangle rectangle ABC, avec l'hypothénuse AC. Si nous connaissons les longueurs des côtés AB et BC, nous pouvons utiliser le théorème pour calculer la longueur de AC.
Le théorème de Pythagore s'écrit mathématiquement comme suit :
AB² + BC² = AC²
Pour résoudre cette équation, il suffit de trouver la racine carrée des deux côtés.
AC = √(AB² + BC²)
Exemples
Voici un exemple pour illustrer l'utilisation du théorème de Pythagore :
Dans un triangle rectangle ABC, avec AB = 3 cm et BC = 4 cm. Calculons la longueur de AC.
AC = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 cm
A retenir :
Le théorème de Pythagore est une relation fondamentale entre les longueurs des côtés d'un triangle rectangle. Il permet de calculer des longueurs manquantes et de vérifier si un triangle est rectangle. Le théorème s'écrit mathématiquement comme suit : AB² + BC² = AC². Il est utilisé depuis des siècles dans de nombreux domaines, tels que l'architecture, la géométrie et la physique.
