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Théorème de pythagore

Théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Hypoténuse
L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit dans un triangle rectangle, et c'est le plus long côté de ce triangle.
Triangle rectangle
Un triangle est rectangle s'il a un angle droit, c'est-à-dire un angle de 90 degrés.

🔢 Calculer l'hypoténuse

Pour calculer l’hypoténuse d’un triangle rectangle, on utilise le théorème de Pythagore. D'après le théorème de Pythagore :

BC ( l'hypoténuse ) = AC au carré + AB au carré

BC = 5 au carré + 6 au carré

BC = 25 + 36

BC = 61 donc racine carré de 61 est 7,8102496676 donc a peu près 7

L'hypoténuse du triangle rectangle mesure 7 cm .

📐 Calculer un côté du triangle

Pour calculer la longueur d’un côté d'un triangle rectangle (autre que l'hypoténuse), on peut réorganiser le théorème de Pythagore. Donc d'après le théorème de Pythagore

BC (l'hypoténuse) = AC au carré + AB au carré

AC = 7 au carré + 5 au carré

AC = 49-25

AC = 24 donc la racine carré de 24 est 4,898979486 donc a peu près de 4 .

Le coté AC du triangle rectangle mesure 4 cm .

🔄 Réciproque du théorème de Pythagore

La réciproque du théorème de Pythagore permet de prouver qu'un triangle est rectangle. Selon la réciproque, si dans un triangle, le carré du plus long côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle. En d'autres termes, si on a un triangle avec côtés de longueurs x, y et z (où z est le plus long), donc Z= 8 au carré donne 64 .

Maintenant on prend les deux autres cotés du triangle X = 4 au carré et Y = 2 au carré

16 + 4 qui donne 20 .

Donc d'après l'égalité de Pythagore est vérifié le triangle n'est pas un triangle rectangle d'après la réciproque de Pythagore .

A retenir :

  • Le théorème de Pythagore s'applique uniquement aux triangles rectangles.
  • L'hypoténuse est toujours le côté le plus long et est face à l'angle droit.
  • Pour trouver l'hypoténuse, utilise: c = √(a² + b²).
  • Pour calculer un autre côté : a = √(c² - b²).
  • La réciproque prouve qu'un triangle est rectangle si z² = x² + y².

Théorème de pythagore

Théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Hypoténuse
L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit dans un triangle rectangle, et c'est le plus long côté de ce triangle.
Triangle rectangle
Un triangle est rectangle s'il a un angle droit, c'est-à-dire un angle de 90 degrés.

🔢 Calculer l'hypoténuse

Pour calculer l’hypoténuse d’un triangle rectangle, on utilise le théorème de Pythagore. D'après le théorème de Pythagore :

BC ( l'hypoténuse ) = AC au carré + AB au carré

BC = 5 au carré + 6 au carré

BC = 25 + 36

BC = 61 donc racine carré de 61 est 7,8102496676 donc a peu près 7

L'hypoténuse du triangle rectangle mesure 7 cm .

📐 Calculer un côté du triangle

Pour calculer la longueur d’un côté d'un triangle rectangle (autre que l'hypoténuse), on peut réorganiser le théorème de Pythagore. Donc d'après le théorème de Pythagore

BC (l'hypoténuse) = AC au carré + AB au carré

AC = 7 au carré + 5 au carré

AC = 49-25

AC = 24 donc la racine carré de 24 est 4,898979486 donc a peu près de 4 .

Le coté AC du triangle rectangle mesure 4 cm .

🔄 Réciproque du théorème de Pythagore

La réciproque du théorème de Pythagore permet de prouver qu'un triangle est rectangle. Selon la réciproque, si dans un triangle, le carré du plus long côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle. En d'autres termes, si on a un triangle avec côtés de longueurs x, y et z (où z est le plus long), donc Z= 8 au carré donne 64 .

Maintenant on prend les deux autres cotés du triangle X = 4 au carré et Y = 2 au carré

16 + 4 qui donne 20 .

Donc d'après l'égalité de Pythagore est vérifié le triangle n'est pas un triangle rectangle d'après la réciproque de Pythagore .

A retenir :

  • Le théorème de Pythagore s'applique uniquement aux triangles rectangles.
  • L'hypoténuse est toujours le côté le plus long et est face à l'angle droit.
  • Pour trouver l'hypoténuse, utilise: c = √(a² + b²).
  • Pour calculer un autre côté : a = √(c² - b²).
  • La réciproque prouve qu'un triangle est rectangle si z² = x² + y².