Suites affines
Les suites affines sont des suites mathématiques qui suivent une relation de la forme : un = an + b, où an représente une suite arithmétique et b est un nombre réel constant. Dans ce cours, nous allons étudier ces suites affines, leurs propriétés et leurs applications.
1. Définition
Définition
Suite arithmétique
Une suite arithmétique est une suite de nombres dans laquelle la différence entre chaque terme consécutif est constante. Elle peut être représentée par une formule de la forme : an = a1 + (n-1)d, où a1 est le premier terme, n est le rang du terme et d est la différence entre chaque terme.
Une suite affine est donc une suite de nombres qui suit une relation de la forme un = an + b, où an est un terme d'une suite arithmétique et b est un nombre réel constant. La suite affine est obtenue en ajoutant la constante b à chaque terme de la suite arithmétique.
2. Propriétés des suites affines
Les suites affines ont plusieurs propriétés intéressantes :
2.1 Raison commune
La raison commune d'une suite affine est égale à la différence entre chaque terme consécutif de la suite arithmétique dont elle dérive. Autrement dit, si la suite arithmétique a une raison d, alors la suite affine a une raison d également.
2.2 Premier terme
Le premier terme d'une suite affine est obtenu en ajoutant la constante b au premier terme de la suite arithmétique correspondante. Ainsi, si le premier terme de la suite arithmétique est a1, alors le premier terme de la suite affine sera a1 + b.
3. Applications des suites affines
Les suites affines sont largement utilisées dans divers domaines des mathématiques et des sciences. Voici quelques exemples d'applications :
3.1 Modélisation
Les suites affines sont souvent utilisées pour modéliser des phénomènes réels qui suivent une progression régulière. Par exemple, elles peuvent être utilisées pour modéliser l'évolution d'une population, la croissance d'une plante, ou encore l'amortissement d'un investissement.
3.2 Problèmes financiers
Les suites affines sont également utilisées dans les problèmes financiers tels que le calcul d'intérêts composés, d'amortissements de prêts ou encore de rentabilité d'investissements.
4. Résumé
A retenir :
Les suites affines sont des suites mathématiques qui suivent une relation de la forme un = an + b, où an est un terme d'une suite arithmétique et b est un nombre réel constant. Elles ont plusieurs propriétés intéressantes, comme une raison commune égale à la différence entre chaque terme consécutif de la suite arithmétique dont elles dérivent. Les suites affines sont largement utilisées pour modéliser des phénomènes réels et résoudre des problèmes financiers.
