Dans certaines analyses statistiques, il est utile de regrouper les données en tranches pour simplifier l’analyse. Par exemple, les notes dans une classe peuvent être réparties en tranches : 0-5, 6-10, 11-15, 16-20. Cela permet de mieux apprécier la répartition globale des notes et de dégager des tendances. Ces tranches facilitent également le calcul des fréquences et des effectifs cumulés.
Définition
Statistiques
Les statistiques concernent la collecte, l’analyse, l'interprétation et la présentation de données numériques afin d'informer la prise de décision.
Série statistique
Une série statistique est un ensemble de données organisées pour étudier une variable spécifique, par exemple les notes d'un groupe d'élèves.
Fréquence
La fréquence est le rapport du nombre d'occurrences d'une valeur à l'effectif total. Elle est souvent exprimée en pourcentage.
Effectif cumulatif
L'effectif cumulatif est la somme des effectifs jusqu'à une certaine valeur d'une variable. Il peut être croissant (en partant de la première valeur) ou décroissant (en partant de la dernière).
📊 Séries par tranches
🔢 Calcul des fréquences
Pour chaque tranche ou valeur d'une série statistique, la fréquence est calculée en divisant l'effectif de la tranche par l'effectif total de l'échantillon. Par exemple, si 8 élèves ont une note entre 11 et 15 dans une classe de 40 élèves, alors la fréquence de cette tranche est de 8/40 = 0,2 ou 20%.
📈 Fréquences cumulatives croissantes
Les fréquences cumulatives croissantes permettent de savoir quel pourcentage de l'échantillon se trouve en dessous d'une valeur limite. Pour les calculer, on additionne successivement les effectifs ou les fréquences des tranches inférieures. Par exemple, si pour les tranches 0-5, 6-10, et 11-15, les fréquences sont respectivement de 10%, 30%, et 20%, alors la fréquence cumulative croissante pour la tranche 11-15 est de 10% + 30% + 20% = 60%.
📉 Fréquences cumulatives décroissantes
Les fréquences cumulatives décroissantes mesurent quel pourcentage de l'échantillon se situe au-dessus d'une valeur limite. Pour les calculer, on commence par la dernière tranche et on soustrait ses effectifs ou fréquences successivement. Par exemple, si pour les tranches 16-20, 11-15, et 6-10, les fréquences sont respectivement 20%, 30%, et 40%, alors la fréquence cumulative décroissante pour la tranche 6-10 est de 100% - (20% + 30% + 40%) = 10%.
A retenir :
- Les statistiques permettent une analyse des données chiffrées pour des prises de décision éclairées.
- Une série statistique est constituée de données organisées autour d'une variable étudiée.
- La fréquence indique la proportion d'une tranche ou d'une valeur par rapport à l'effectif total.
- Les effetifs et fréquences cumulés permettent d'analyser la distribution des données de manière croissante ou décroissante.
- Les séries par tranches simplifient l'évaluation de volumes importants de données.
