Les fonctions quadratiques sont des fonctions de la forme

f(x) = ax² + bx + c. Leur graphique est une parabole.

1. Parabole de base

• La fonction de base est f(x) = x²
• Elle est symétrique par rapport à l’axe des y
• Son sommet est S(0,0)

2. Influence du paramètre a

• a > 1 : parabole plus étroite (étirement)
• 0 < a < 1 : parabole plus large (compression)
• a < 0 : parabole tournée vers le bas (réflexion)

3. Déplacements

• f(x) = x² + d → déplacement vertical
• f(x) = (x + e)² → déplacement horizontal
• Sommet : S(-e, d)

4. Formes importantes

• Forme générale : ax² + bx + c
• Forme canonique (sommet) : a(x + e)² + d
• → permet de lire directement le sommet et les transformations

5. Zéros (racines)

• Points où f(x) = 0
• Correspondent aux intersections avec l’axe x
• Calcul avec la formule quadratique

6. Déterminer une fonction

• On a besoin de 3 informations (points ou paramètres)
• On utilise souvent un système d’équations

7. Points d’intersection

• On égalise deux fonctions
• On résout l’équation obtenue
• Puis on calcule les coordonnées

Zusammenfassung auf Deutsch

Quadratische Funktionen haben die Form

f(x) = ax² + bx + c. Ihr Graph ist eine Parabel.

1. Normalparabel

• Grundform: f(x) = x²
• achsensymmetrisch zur y-Achse
• Scheitelpunkt: S(0|0)

2. Einfluss von a

• a > 1 → Parabel wird schmaler (Streckung)
• 0 < a < 1 → Parabel wird breiter (Stauchung)
• a < 0 → nach unten geöffnet (Spiegelung)

3. Verschiebungen

• f(x) = x² + d → Verschiebung nach oben/unten
• f(x) = (x + e)² → Verschiebung nach links/rechts
• Scheitelpunkt: S(-e|d)

4. Wichtige Formen

• Allgemeine Form: ax² + bx + c
• Scheitelform: a(x + e)² + d
• → zeigt direkt Lage und Form der Parabel

5. Nullstellen

• Lösungen von f(x) = 0
• Schnittpunkte mit der x-Achse
• Berechnung mit der abc-Formel

6. Funktionsgleichung bestimmen

• Man braucht 3 Informationen
• Lösung oft mit einem linearen Gleichungssystem

7. Schnittpunkte

• Funktionen gleichsetzen
• Gleichung lösen
• Punkte berechnen