Les probabilités conditionnelles sont souvent utilisées pour prendre des décisions ou estimer des chances dans des situations réelles. Elles permettent de modéliser des événements aléatoires en tenant compte de l'information dont on dispose. Par exemple, dans une étude médicale, on peut estimer la probabilité qu'une personne développe une maladie en fonction de ses antécédents familiaux et de son mode de vie.
Probabilités conditionnelles
Définition
Définition
Les probabilités conditionnelles sont une branche des probabilités qui étudie les événements dont la probabilité dépend d'une autre information. Autrement dit, on s'intéresse à la probabilité d'un événement sachant qu'un autre événement s'est déjà produit.
Pour calculer la probabilité conditionnelle d'un événement A sachant qu'un autre événement B s'est produit, on utilise la formule suivante :
P(A|B) = P(A et B) / P(B)
où P(A|B) est la probabilité de l'événement A sachant que B s'est produit, P(A et B) est la probabilité que les deux événements A et B se produisent simultanément, et P(B) est la probabilité de l'événement B.
Il est important de noter que si P(B) = 0, alors la probabilité conditionnelle P(A|B) est indéfinie.
Définition
Exemple
Supposons que l'on dispose d'un jeu de cartes standard de 52 cartes, où 26 sont des cartes rouges (13 cœurs et 13 carreaux) et 26 sont des cartes noires (13 trèfles et 13 piques). Si l'on tire une carte au hasard, quelle est la probabilité que cette carte soit un cœur sachant qu'elle est rouge ?
Pour résoudre cet exemple, nous utilisons la formule des probabilités conditionnelles :
P(cœur|rouge) = P(cœur et rouge) / P(rouge)
Il y a 13 cœurs dans le jeu de cartes, donc P(cœur) = 13/52 = 1/4. De plus, il y a 26 cartes rouges au total, donc P(rouge) = 26/52 = 1/2. Enfin, il y a 13 cœurs rouges, donc P(cœur et rouge) = 13/52 = 1/4.
En substituant ces valeurs dans la formule, nous obtenons :
P(cœur|rouge) = (1/4) / (1/2) = 1/2
Donc, la probabilité que la carte tirée soit un cœur sachant qu'elle est rouge est de 1/2.
A retenir :
Les probabilités conditionnelles permettent de modéliser des situations réelles où la probabilité d'un événement dépend d'une autre information. Elles sont utiles pour prendre des décisions et estimer des chances. La formule P(A|B) = P(A et B) / P(B) est utilisée pour calculer la probabilité conditionnelle. Il est important de noter que si P(B) = 0, alors la probabilité conditionnelle P(A|B) est indéfinie.
