Un parallélogramme possède des côtés opposés qui sont parallèles et de même longueur. Cela signifie que si un quadrilatère a deux paires de côtés parallèles, il s'agit d'un parallélogramme. Par exemple, si on connaît la longueur d'un côté, on connaît également celle du côté opposé. Cette propriété est souvent utilisée pour démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme.

Les angles opposés d'un parallélogramme sont égaux. Si l'un des angles mesure 70°, alors l'angle opposé mesure également 70°. En outre, les angles consécutifs dans un parallélogramme sont supplémentaires : la somme des mesures de deux angles consécutifs est toujours 180°. Cette propriété permet de calculer facilement les mesures des angles restants lorsque celles de quelques-uns sont connues.

Les diagonales d'un parallélogramme se croisent au milieu, ce qui signifie que chaque diagonale est divisée en deux segments égaux. Cela permet de démontrer que le point d'intersection est le milieu de chacune des diagonales. Par exemple, dans un exercice demandant de prouver qu'un point est bien le milieu d'une diagonale, connaître les propriétés des parallélogrammes est très utile.

Pour prouver qu'un quadrilatère est un parallélogramme, il est souvent utile d'utiliser les propriétés des parallélogrammes. Une méthode consiste à montrer que les côtés opposés sont parallèles et égaux, soit à l'aide des coordonnées, soit par des calculs de longueurs. Une autre procédure consiste à montrer que les diagonales se coupent en leur milieu ou que les angles opposés sont égaux. Ces propriétés sont des outils précieux pour résoudre des problèmes en géométrie.