Le calcul différentiel est une branche des mathématiques centré sur l'étude des variations des fonctions. Sa principale application consiste à comprendre comment une fonction change lorsqu'une de ses variables est modifiée. Les techniques du calcul différentiel se basent essentiellement sur la dérivée, qui permet de déterminer le taux de variation instantané et la dérivabilité, qui caractérise la possibilité de définir une pente tangente en un point donné. Les notions de limite et de dérivée sont essentielles pour établir le comportement d'une fonction. Par exemple, si une dérivée d'une fonction f est positive sur un intervalle, la fonction f est croissante sur cet intervalle.

L'intégration est l'opération inverse de la dérivation et s'intéresse à la sommation continue des valeurs d'une fonction sur un intervalle donné. Elle permet de calculer l’aire sous une courbe, représentant souvent des grandeurs physiques telles que le travail ou l'énergie accumulée. Les intégrales peuvent être définies de manière indéfinie ou définie. L'intégrale indéfinie, ou primitive, associe à chaque fonction dérivable une famille de fonctions qui ont celle-ci pour dérivée. L'intégrale définie, quant à elle, fournit un nombre qui représente l'aire entre la courbe de la fonction et l'axe des abscisses, souvent déterminée grâce au théorème fondamental de l'analyse.

Les probabilités et statistiques forment un domaine interdisciplinaire des mathématiques, crucial dans l'analyse de données et dans l'étude d'événements aléatoires. Les probabilités permettent de modéliser l'incertitude et de prévoir les conséquences d'un ensemble d'hypothèses. En statistiques, on s'intéresse principalement à la collecte, à l'analyse et à l'interprétation des données pour extraire des informations pertinentes. Des concepts clés tels que l'espérance mathématique, la variance et l'écart-type sont utilisés pour décrire des distributions de probabilités et pour donner un aperçu global d'un ensemble de données.

Fondée sur l'étude des vecteurs, des espaces vectoriels et des transformations linéaires, l'algèbre linéaire est le pilier des mathématiques modernes, avec des applications variées en physique, informatique et ingénierie. Les matrices et les déterminants sont des outils fondamentaux pour résoudre des systèmes linéaires. En outre, la compréhension des espaces vectoriels permet de généraliser des concepts géométriques et d'optimiser des problèmes complexes en utilisant des méthodes vecteur-matrice. Le calcul d'autovalues et d'autovecteurs permet d'analyser efficacement des transformations linéaires et de comprendre la structure interne des systèmes.