Droite définie par un point et un vecteur directeur : Si une droite passe par un point A(x₀, y₀) et a pour vecteur directeur v(a, b), l'équation paramétrique est x = x₀ + ta et y = y₀ + tb. Une équation cartésienne peut être obtenue en éliminant le paramètre t.

Droite définie par un point et un vecteur normal : Soit un point A(x₀, y₀) et un vecteur normal n(a, b), l'équation cartésienne de la droite est : a(x - x₀) + b(y - y₀) = 0, qui se réarrange en ax + by = ax₀ + by₀.

Droite définie par deux points : Si la droite passe par les points A(x₁, y₁) et B(x₂, y₂), le vecteur directeur est v(x₂-x₁, y₂-y₁). L'équation cartésienne de la droite peut être déterminée comme suit : (y - y₁)/(y₂ - y₁) = (x - x₁)/(x₂ - x₁), qui se réarrange en (y₂-y₁)x - (x₂-x₁)y = (y₂ - y₁)x₁ - (x₂ - x₁)y₁.

Droite parallèle : Une droite parallèle à une droite donnée ax + by + c = 0 et passant par un point P(x₀, y₀) a la même pente. Son équation est ax + by = ax₀ + by₀.

Droite perpendiculaire : Une droite perpendiculaire à une droite ax + by + c = 0 a pour direction un vecteur normal (a, b), donc un vecteur directeur (-b, a). Si elle passe par un point P(x₀, y₀), son équation est de la forme bx - ay = bx₀ - ay₀.

Cercle de diamètre donné : Avec un diamètre défini par les points A(x₁, y₁) et B(x₂, y₂), le centre O est le milieu du segment AB : O(((x₁+x₂)/2), ((y₁+y₂)/2)). Le rayon r est la moitié de la distance AB. L'équation du cercle est donc (x - (x₁+x₂)/2)² + (y - (y₁+y₂)/2)² = r².

Cercle de centre et rayon connus : Si le cercle a un centre O(h, k) et un rayon r, l'équation cartésienne est (x - h)² + (y - k)² = r².

Identification d'un cercle : Si une équation cartésienne a la forme (x - h)² + (y - k)² = r², c'est l'équation d'un cercle de centre (h, k) et de rayon r.