Définitions de base
Définition
Suite numérique
Une suite est une liste ordonnée de nombres réels. Elle est généralement notée (un) avec n un entier naturel.
Terme général
Le terme général d'une suite est une expression qui permet de calculer le n-ième terme de la suite, noté un, en fonction de n.
Suite explicite
Une suite est dites explicite si son terme général est donné directement par une formule en fonction de n.
Suite récurrente
Une suite est dite récurrente si chaque terme de la suite est défini à partir des précédents.
Types de suites
Les suites peuvent être classées selon leur comportement. Les deux types les plus courants sont les suites arithmétiques et les suites géométriques.
Suite Arithmétique
Définition : Une suite (un) est arithmétique s'il existe un réel r tel que pour tout entier n, un+1 = un + r. Le nombre r est appelé la raison de la suite.
Le terme général d'une suite arithmétique peut s'exprimer sous la forme : un = u1 + (n-1)r, où u1 est le premier terme de la suite.
Suite Géométrique
Définition : Une suite (vn) est géométrique s'il existe un réel q tel que pour tout entier n, vn+1 = vn * q. Le nombre q est appelé la raison de la suite.
Le terme général d'une suite géométrique peut s'exprimer sous la forme : vn = v1 * qn-1, où v1 est le premier terme de la suite.
Convergence d'une suite
Une suite (un) converge vers un nombre réel L si, pour tout ε > 0, il existe un entier N tel que pour tout n ≥ N, |un - L| < ε. En d'autres termes, les termes de la suite se rapprochent indéfiniment de L.
Étude des suites avec un logiciel
Les logiciels mathématiques tels que GeoGebra et Python permettent d'étudier le comportement des suites en calculant les premiers termes et en traçant le graphe de la suite pour observer sa convergence ou sa divergence. Ils sont outils précieux pour visualiser et expérimenter des calculs complexes.
A retenir :
Les suites numériques sont des listes ordonnées de nombres définies par un terme général. Elles peuvent être arithmétiques, avec une différence constante entre les termes successifs, géométriques, avec un ratio constant entre les termes successifs, ou autre. Comprendre le comportement d'une suite, notamment sa convergence, et utiliser des outils logiciels pour l'étudier, est essentiel en mathématiques.
