Les proportionnalités
Les proportionnalités sont une notion très importante en mathématiques, notamment au collège et au lycée. Elles permettent de décrire les relations entre deux grandeurs qui varient de manière proportionnelle.
Dans ce cours, nous allons étudier les différentes propriétés des proportionnalités, les représenter graphiquement et résoudre des problèmes liés à cette notion.
Partie 1 : Définition et propriétés
Définition
Définition
Deux grandeurs sont dites proportionnelles si elles évoluent de la même manière, c'est-à-dire si leur rapport est constant. On peut exprimer cette relation de proportionnalité mathématiquement avec une équation de la forme : y = kx, où y et x sont les deux grandeurs, et k est le coefficient de proportionnalité.
Les propriétés des proportionnalités sont les suivantes :
- Si deux grandeurs sont proportionnelles, alors leur produit est constant.
- Si l'une des grandeurs est nulle, alors leur produit est également nul.
- Si l'une des grandeurs est doublée, alors leur produit est également doublé.
- Si l'une des grandeurs est réduite de moitié, alors leur produit est également réduit de moitié.
Il est important de noter que la relation de proportionnalité est valide uniquement dans le domaine de validité de l'équation de proportionnalité. En dehors de ce domaine, les grandeurs ne sont plus proportionnelles.
Partie 2 : Représentation graphique
Pour représenter graphiquement une proportionnalité, on utilise un graphique appelé graphique de proportionnalité. Sur l'axe des abscisses, on représente la variable indépendante (x) et sur l'axe des ordonnées, on représente la variable dépendante (y). Les points obtenus sont alors reliés par une droite passant par l'origine du repère.
La pente de cette droite correspond au coefficient de proportionnalité (k). Si la pente est positive, les grandeurs sont directement proportionnelles. Si la pente est négative, elles sont inversement proportionnelles.
Partie 3 : Résolution de problèmes
Les proportionnalités sont souvent utilisées pour résoudre des problèmes concrets. Pour cela, on utilise les propriétés des proportionnalités et on met en place une stratégie de résolution.
Voici les étapes générales pour résoudre un problème de proportionnalité :
1. Identifier les grandeurs en jeu dans le problème et noter les informations données.
2. Poser une équation de proportionnalité en utilisant les informations du problème.
3. Calculer le coefficient de proportionnalité à partir des données fournies.
4. Utiliser cette équation de proportionnalité pour résoudre le problème en utilisant des opérations mathématiques.
5. Vérifier la réponse en la confrontant aux données initiales du problème.
Résumé
A retenir :
Les proportionnalités sont des relations entre deux grandeurs qui évoluent de manière proportionnelle. Elles peuvent être représentées graphiquement et sont utilisées pour résoudre des problèmes concrets. Il est important de connaître les propriétés des proportionnalités et de savoir les utiliser dans des situations variées.
